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2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 42
Die Normalverteilung β ∗ (V ′∗ ,V ∗ ) in Gl. 51 hat den Medianwert
d ′∗
0,50 = 2 −2/5 . Die Durchmesser schwanken mit einer Standardabweichung
von s = √ 2/3 um diesen Medianwert.
Durch die Normierung wird der Einfluss der Größe der Ausgangsblase
d ∗ auf die Größenverteilung β ∗ (V ′∗ ,V ∗ )berücksichtigt. Damit
können die Größenverteilungen, die sich bei der Dispergierung verschieden
großer Ausgangsblasen einstellen, in einem Diagramm dargestellt
werden (vgl. Abb. 10). Der Normierungsterm in Gl. 51 ergibt
sich zu:
A(d ∗ )= 1+erf[1, 5 ln[21/15 d ∗ ]]
2
(52)
f *(d*)
z
25
[1/s]
20
15
10
instabile
Blase
5
0
0 2 4
6 8 [-] 10
d*
Abbildung 9: Dimensionslose Blasenzerfallsfrequenz [54].
In Abb. 10 ist die Größenverteilung der beim Zerfall gebildeten Tochterblasen
für verschieden große Ausgangsblasen über dem Volumenverhältnis
V ′ /V 0 dargestellt.
Ausgangsblasen, die nur geringfügig größer sind als die maximal stabilen
Blasen, zerfallen bevorzugt in zwei etwa gleich große Blasenfragmente.
Lehr [54] begründet das damit, dass für diese Blasen die
Oberflächenspannungskräfte dominieren. Der Zerfall in annähernd