Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellwobei die Beziehung(7.2.5)und daraus folgendCl(7.2.00)Spre g h W + _ "'" e W *'YTX - L.J Cl(7.2.6b)benutzt wurde. Es sei angemerkt, daß die Energien f~ und f~* rur gleiches a unterschiedlichsind. Der gleiche Index soll nur symbolisieren, daß bei Abwesenheit des w-Mesons ihre Beträgegleich sind. Des weiteren muß ich erwähnen, daß es mathematisch nicht gesichert ist, daß dieEigenfunktionen I a W > vollständig sind u ld somit die Gleichung (7.2.5) gilt.ClNach Verwendung des Logarithmusgesetztes und der Ausführung der Regularisierung gilt weiter:(7.2.7)Da der Term e~ - e~* imaginär ist, ergibt sich das Argument als reell und mit Hilfe von demIntegral D4 in Anhang D ergibt sich nach Subtraktion des Vakuumbeitrages der Ausdruck(7.2.8)Im Grenzfall W4 = 0, d.h. (~ = (~* = (Cl, ergibt sich natürlich das schon hergeleitete Ergebnis(4.1.11).N ach der Berechnung der Wirkung im euklidischen Raum sollte nun das Ergebnis zurück inden Minkowski-Raum gedreht werden. Hierzu ist es notwendig sich die Energien (t und e;; zudefinieren, welche die analytische Fortsetzungen der Energien f~ und (~* darstellen und somit derGleichungen(h + gwwo) I a+ > = ft I Q'+ >(h - gwwo) I a- > = (~ I a- >(7.2.9a)(7.2.9b)genügen. Dies bedeutet, daß die Wirkung übergeht in den Ausdruck1Re Sf = - '2 NcT I; CiCli((t + (;; ) 2 2 2+m· -m2 I(7.2.10)Das Soliton mit Omega-Meson96