Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellfermionischen Energie. Für Kopplungen 9 < 4.5 ergibt sich ebenfalls eine Parallelverschiebung,wobei jedoch die Kurve der kinetische Energie unterhalb verläuft. Es zeigt sich aber, daß dieseVerschiebung wesentlich geringer als für große Kopplungen ist. Bei abnehmender Kopplung nimmtwiederum die Parallelverschiebung zu. Zusammenfassend kann man also festhalten, daß die Übereinstimmungder Kurven im physikalisch motivierten Bereich bei g=4 zufriedenstellend ist. Diesgilt insbesondere im Vergleich zu der Untersuchung des NJL-Modell ohne w-Meson, wobei sichbei jeder Kopplung eine sehr deutliche Verschiebung ergab. Ein endgültiges Urteil kann jedocherst gefällt werden, wenn selbstkonsistente Rechnungen und konkrete Observablen des Nukleonsberechnet worden sind.Es ist nun interessant herauszufinden, inwieweit die Verschiebung bzw Übereinstimmung vonder zugru 1.de gelegten Beziehung g~ = 3g 2 abhängt.In Abb . 22 ist bei einer festgelegten Kopplungskonstante von g=4.5 die Kopplungskonstantegw variert worden. Die zuvor erhaltene Übereinstimmung der beiden Kurven geht verloren. BeiWerten für gw mit gw > .,;3g ergibt sich eine Parallelverschiebung, welche bei wachsender Kopplungskonstantegw zunimmt. Hierbei liegt der Wert der kinetischen niedriger als der Realteil derfermionischen Energie. Umgekehrt ist die kinetische Energie größer als die fermionische Energie,wenn die Kopplung gw kleiner als .,;3g ist. Wiederum vergrößert sich die Parallelverschiebung beikleiner werdendem gw, bis zu einem Wert, welcher dem des NJL-Modells ohne w-Meson entspricht.Zusammenfassend läßt sich also festhalten, daß fur jede Kopplungskonstante g durch Variationvon gw Übereinsitimmung des Realteils der fermionischen Energie und der Energie, welche sichmit Hilfe der Heat-Kernel-Entwicklung ergibt, erzielt werden kann. Im physikalisch interessantenBereich um g=4.5 wird die Übereinstimmung jedoch durch die Erfüllung der Formel g~ = 3g 2gewährleistet, so daß dieses Ergebnis bestätigt wird. Insgesamt ergeben sich somit für das lineareProfil in diesem Zusammenhang bessere Ergebnisse im erweiterten NJL-Modell als im NJL-Modellohne w-Meson.Nach diesen Ergebnissen stellt sich nun nur noch die Frage, wie sich das Verhalten der bei denKurven bei anderer Profilfunktion verändert. In Abb . 25 ist bei einer Kopplungskonstante vong=4.5 unter Verwendung des exponentiellen Profils (4.3.5) der Realteil der fermionischen Energieund die kinetische Energie der Mesonen aufgetragen. Die beim linearen Profil erhaltene Übereinstimmungliegt beim exponentiellen Profil nicht vor; anstelle dessen existiert eine Parallelverschiebung,wobei die kinetische Energie der Mesonen den geringeren Wert besitzt. Gleiche Resultatebezüglich der Abhängigkeit der Parallelverschiebung von der jeweiligen Profilfunktion 6(r) ergabensich - wie schon im Kapitel 4 erwähnt - auch bei dem NJL-Modell ohne w-Meson [54]. Essei an dieser Stelle jedoch angemerkt, daß das Problem der Parallelverschiebung nicht überbewertetwerden sollte, aus Gründen, die ich im folgenden aufzeigen werde. Es ergibt sich für großeSolitonradien folgender SachverhaltEGrad = Cl'. RDas Soliton mit Omega-Meson 121
Einführung des W-Me30fU in du NJL-ModellRealteilHeat-Kernelg=4.54000~------------------------------------~> 3000(l)~-Q) 2000Q)'Öl'- (l) 1000CWgw=6.05000o~--~~--~~~--~------~~--~----~1.50 2.00 2.50 3.00SOlitongröOe R [ fm 1g=4.5- >4000~-... 3000
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