Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NIL-Modellist und Gleichung (2.4.4) benutzt wurde. Se! ![o] nennt man hierbei die effektive Wirkung*.Nachdem ich die Sattelpunktentwicklung bezüglich der Bosonenfelder auf die Wirkung ((2.4.5))angewandt habe, nehme ich die bosonischen Felder als klassisch an , d.h. ich fuhre eine O-Boson­Loop-Approximation durch. Da die klassischen Felder den Bewegungsgleichungen (2.2.9) genügen,ist dies mit einer 1-Fermion-Loop-Entwicklung verbunden*. Daraus ergibt sich für das erzeugendeFunktionalZ = exp -Se!! . (2.4.11)Hierbei entspricht die effektive Wirkung Se!! der Wirkung aus Gleichung (2.4.5) mit klassischenMesonenfelder d.h.(2.4.12)mit fermionischen,mesonischen und symmetriebrechenden Anteil:(2.4.12a)(2.4.12b)(2.4.12c)Ergänzend zu (2.4.5) wurde hierbei der Grundzustandsbeitrag - Vakuumbeitrag - subtrahiert.Dazu wurden im Vorgriff auf das nächste Kapitel die Vakuumerwartungswerte des 0'- und 1T-Feldes(O'v = f7r; 7TV = 0) eingesetzt. Man erkennt, daß der meson ische Anteil auf dem chiralen Zirkel(2.2.14) verschwindet.Im Hinblick auf weitere Rechnungen ist es günstig, die Fermionendeterminante, also den fermionischenAnteil, in Real- und Imaginärteil aufzuspalten.Im allgemeinen gilt:Sp InX = Sp {ln lXI + i arctan (~::) }(2.4.13)mitlXI = (xxt) 2I mX = ;i (X - xt)ReX=~(X+xt)!(2.4.13a)(2.4. 13b)(2.4.13c)*Diese Methode ist natürlich auch für komplexe Bosonenfelder und Fermionenfelder anwendbar.Hierbei ergeben sich ähnliche Ergebnisse [13] [52]*h = 1Das Nambu-Iona-Lasinio Modell 11