Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell7.5. Das selbstkonsistente SolitonIn diesem Unterkapitel werde ich die Einschränkung der mesonischen Felder aufgrund derEinführung einer vorgegebenen Profilfunktion 6(r) weglassen und eine im Vergleich zu Kapitel 4etwas veränderten Selbstkonsistenz-Prozedur vorstellen, welche die exakte Berechnung der mesonischenFelder und der damit verbundenen Gesamtenergie zuläßt. Es sei vorgreifend erwähnt, daßdie damit verbundenen numerischen Rechnungen noch nicht durchgeführt wurden, so daß im folgendennur die selbstkonsistenten Gleichungen für die mesonischen Felder und die Selbstkonsistenz­Prozedur vorgestellt, jedoch keine Ergebnisse angegeben werden.Die Vorgehensweise der Untersuchung entspricht der aus Kapitel 4.4. Ich gehe somit wiederumvon der bisher untersuchten Variation bezüglich der Solitongröße R und der sich daraus ergebendenBedingungo (E W - /lBNcB) = 0 (E W - /lBNcB) = 0o6(~oR(7.5.1)(7.5.1a)mit den Lösungen u(r, Rmin), 7r(r, Rmin) und wo( r, Rmin) rur die :t\1esonenfelder, zu den allgemeingültigenBedingungeno (E W - /lBNcB) = 0 = oE wou(~ou(~(7.5.2a)o (E W - /lBNcB) = 0 = oE woif(r)oif(r)(7.5.2b)o (E W - /lBNcB) oE w~-ow-o!..-:'( r~)--=--!. = 0 = -ow-o-( r-) (7.5.2c)über, welche zu den Bewegungsgleichungen für u(r), if(r) und wo(r) führen. Im folgenden werdeich nun diese Variation ausführen, wobei wieder der Hedgehog-Ansatz verwendet wird. Der Vakuumanteilder Energie ist nicht expizit von den Mesonenfeldern abhängig und verschwindet daherbei der Variation.An dieser Stelle empfielt es sich, die Variation bezüglich der Einteilchenenergien t:;t und t:~auszuführen. In Analogie zu Kapitel 4.2 gilt somit mit der Gleichung (7.2.9):mitt:± _ < o± I h ± I a± >0< - < a± I a± >= J d 3 x