Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellAnhang E.BewegungsgleichungSei die Lagrangedichtec = f6 Sp (DJtU+ DJtU)4gegeben. Da die Randbedingung U+ U = 1 gilt, setze ichC' = f1 Sp (DJtU+ Dp.U) - aSp (U+U) ,(E.l)(E.2)wobei ader Lagrange-Parameter ist. Es ergeben sich mit Hilfe der Euler-Lagrange Gleichungendie Gleichheiten(E.3a)(E.3b)und schließlich ergibt sich durch SubtraktionAndererseits gilt(D 2 U+) U - U+ D 2 U = 0 .U+ D 2 U + (D 2 U+) U = -2Dp.U+ Dp.U(E.4)(E.5)Quadriert man nun diese beiden Gleichungen so ergibt sich[U+ (D 2 U) r [( D 2 U+) ur + u+ (D 2 U) (D 2 U+) U + (D 2 U+) (D 2 U) = 4 [Dp.U+ Dp.U] 2(E.6a)(E.6b)purch die Subtraktion dieser Gleichungen fuhrt dies zu(E.7)Auf der anderen Seite kann man zeigen, daß die Identität(E.8)gilt und somit ergibt sich schließlich(E.9)Diese Gleichung ist im Gegensatz zu der zugrunde gelegten Lagrangedichte von vierter Ordnungin Dp.. Es sei noch angemerkt, daß der Lagrange-Multiplikator mittels der Gleichung(E.I0)bestimmt werden kann.Anhang E 149