Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellhat mit i = (O",i) und1 falls das Thpel (a,b,c,d) die Reihenfolge (0,1,2,3)oder eine Permutation dieser hatCabcd = -1 falls das Thpel (a,b,c,d) eine ungerade Permutationdes Thpels (0,1,2,3) isto sonstUnter Verwendung des Hedgehog-Ansatzes und der Beschränkung auf den chiralen Zirkel folgthieraus rur die nullte Komponente des Stroms der Ausdruck:Bo(r) = __ 1_sin 2 0(r) d0(r)271"2 r 2 dr(7.3.6)Aus diesen Überlegungen ergibt sich nun, daß mit Hilfe von (6.1.6) [ur das wo-Feld folgendervernünftiger Ansatz [ur das parametrisierte Soliton gefunden werden kann(7.3.7)wobei 0(r) die Profilfunktion darstellt.Es sei darauf hingewiesen, daß fUr das selbstkonsistente Soliton dieser Ansatz nur als Startfunktiongilt. Des weiteren wird sich das wo-Feld immer aus den Bewegungsgleichungen ergeben.Dies steht im Unterschied zum 0"- und 7I"-Feld, welche immer durch die GleichungenO"(r) = f7r cos0(r) (7.3.8)beschrieben werden; diese Funktionsgleichungen sind jedoch Folgeerscheinungen aus der Beschränkungauf den chiralen Zirkel. Nach diesen Vorbemerkungen werde ich im folgenden bei vorgegebenerProfilfunktion, also im Fall des parametrisierten Solitons, Energiespektren bei unterschiedlicherKopplungskonstanten 9 und gw vorstellen.In Abb . 16 ist das Energiespektrum des Operators h+ fUr unterschiedliche Kopplungskonstantengw ( gw=3, 5, J3g ) , wobei die Kopplungskonstante g den festen Wert 4.5 erhält. Hierbeiwerden die Energieniveaus in Abhängigkeit der Solitongröße R, welche in die Profilfunktion alsParameter eingeht, betrachtet. Es sei noch angemerkt, daß das lineare Profil verwendet wurde. ImVergleich zu dieser Abbildung sei auf Abb . 6 verwiesen, welches das Spektrum [ur gw=O darstellt.Man erkennt, daß durch die zusätzliche Ankopplung des vektoriellen Terms - gw :f 0 - ein Anhebender unteren Niveaus, insbesondere im Bereich kleiner Solitongrößen, erzeugt wird.Je größer gw gewählt wird, desto mehr Niveaus steigen auf und des weiteren werden dieerhaltenen Maxima immer größer. Es kommt sogar dazu, daß die Niveaus des unteren Spektrumsin den Bereich der oberen Niveaus eindringen. Auf den Bereich der größeren Solitonradien, scheintDas Soliton mit Omega-Meson 105
Einführung des w-Mesons in das NJL-ModdlGranasotn 0 GIllIOSOfn ,gw=3_0~ O~-h~--------~~----------------~~Ca~-250>~~Cl)Ca ...~~~~Ca~Wo.s500 - . -- , '\l , l.••,250.. "0-250-5000.05002~0-250'f" I "..v"""~I~;,•o.s~ · ~~ ,.i I: : i!• • ,I•I•,I'.': I "I•: Iovr• •: II • ,• .•I I •gw=5.0-~fl.~ I IIIr (gw=7.793.0---SolitengöOe R [ fm 13.0Abo. 17: DI1$ Energie-Spektrum des OperatDr3 h- für unterschiedliche Kopplungs1:Dnstanten91>1, wobei g den Wert 4.5 hatDas Soliton mit Omega-Meson 106
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