Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellIm allgemeinen hat - im Hinblick auf die spätere Anwendung - der Operator A die folgendeGestalt(6.2.4)wobei der Differentialoperator dJL definiert ist durch die Gleichung(6.2.4a)m 2 stellt den Massenterm dar und a und r JL Terme, welche keine weiteren Ableitungen enthalten.Definiert man sich nun weiter den freien Operator Ao(6.2.5)mitso kann man folgende Funktionsgleichungen aufstellen(6.2.5a)K(r, x) =< x I K(r) I x >=< x I Ko(r) I x >< x I H(r) I x >K(r,x,y) =< x I K(r) I y >=< x I Ko(r) I y >< x I H(r) I y > ,wobei auch der Operator Ko der Heat-Kernel-GleichungoorKo(r) + Ao Ko(r) = 0 mit Ko(r = 0) = 1(6.2.6a)(6.2.6b)(6.2.7)genügt und H(r) die Störung erzeugt. Im weiteren ist es nun möglich die Funktion< x I Ko(r) Iy > zu bestimmen, wobei die Identität1 2 ~< x I Ko(r) I y >= --2e- m 1"+ .,.(41rr)(6.2.8)gilt. Anzumerken sei noch, daß zwischen dem Operator K(r) und der Funktion K(r,x) die BeziehungK(r) = J d 4 xK(r,x)= J ~x < x I K(r) I x> (6.2.9)gilt. Verwendet man nun den Ansatz (6.2.60 und b) und Gleichung (6.2.9), setzt diese Gleichungenin die Heat-Kernel-Gleichung (6.2.3) ein, so so leitet sich aus der Operator-Gleichung eine Funktion­Operator-Gleichung ab* von der Gestalt::rK(r,x,y) + A K(r,x,y) = 0 (6.2.10)* ]{ (r, x, y) stellt die Funktion und A den Operator dar.Das Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson 82