Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellMittels Anhang E ergibt sich, daß bei einer gegebenen Lagrangedichte(5.3.6)mit Jo = kanst, welche unserer Lagrangedichte bis zur zweiten Ordnung in DJl entspricht, sich dieIdentität(5.3.7)ergibt. Diese Gleichung ist von vierter Ordnung in D w Hätte die Lagrangedichte (5.3.6) auch nochzusätzliche Terme von vierter Ordnung in DI-' enthalten, so wäre die Bewegunsgleichung durchadditive Terme, welche höher als vierter Ordnung in DJl sind, modifiziert worden. Berücksichtigtman jedoch, wie in unserer Betrachtung nur Terme bis zur vierten Ordnung in DI-"so ergibtsich aus einer Lagrangedichte, welche bis zur zweiten Ordnung in DI-' die Grstalt (5.3.6) hat, dieBedingung (5.3.7).Benutzt man dieser gerade ausgeführte Tatsache rur die Lösung unseres Problems, so ergibtsich schließlich rur die Lagrangedichte:Ce!! = (~)2 ~Ci {-m 2 1n m;SPr (LJlLI-')1+ C 1 2 :; - ~ In mr) Spr { (F;v r + (F~r}1 m 2 {L R t}- Ei m~ Spr FJlv U FJlv U11 (m 2 m 4 ) 2 1 m 4 2+ Ei m~ + m 1 SPr (LJ,LJl) - 12 m 1 SPr (LJlL v)1 1 1-~; :; SPT { F{:vL#Lv + F!R.Rv} } (5.3.8)Nach der Herleitung des gradientenentwicklten effektiven Lagrangian des NJL-Modells möchteich einen weiteren Lagrangian vorstellen, welcher die QCD im Bereich niedriger Energien beschreibtund den Namen Gasser-Leutwyler-Lagrangian trägt. Er ergibt sich aus dem QCD-Lagrangianin Anwesenheit von den äußeren Quellen s ,P , vI-' , al-' , auf welchem die chirale Störungstheorieangewandt wird [38] [36] [39]. Die chirale Störungstheorie bewirkt eine Entwicklung der GreensehenFunktionen zum einen in Ordnungen des Impulses p 2 und zum anderen der Quarkstrommassemo. Die erste Entwicklung ergibt sich aus der Annahme, daß der entwickelte Lagrangian rurkleine Energien gültig sein soll und die zweite Entwicklung folgt aus der Tatsache, daß der QCD­Lagrangian fast chirale Symmetrie aufweist, welche unter der Annahnme mo = 0 sogar exakt errulltist. Es sei noch angemerkt, daß eine Entwicklung der Greenschen Funktionen* in Ordnungen* Die Greenschen Funktionen ergeben sich durch eine Entwicklung des erzeugenden Funktionalsum den Punkt s = mo ,P = vI-' = al-' = 0 .Die Gradienten-Entwicklung 71