Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NiL-Modellfuhrt, wobei AX· verdeutlichen soll, daß dieses Ergebnis mittels analytischer Fortsetzung erhaltenwurde.Wendet man dieses \\Tissen auf den Pfadintegralformalismus an , so kann man ein Pfadintegralder Form(2.3.4)also z.B. Gleichung (2.2.3), durch ähnliche Methodik lösen. Dies ist die Aussage des Euklidizitäts-Axioms[22] Praktisch vollzieht man zuerst einen Übergang vom Minkowski-Raum in denEuklidischen Raum, berechnet dort das Integral und wickrotiert danach das Ergebnis zurück inden Minkowski-Raum, d.h man folgt der Vorgehensweise zur Berechnung des Integrals I(i). Andieser Stelle sei noch ergänzend angemerkt, daß die Wiek-Rotation in der Feldtheorie mittbweileals Standardverfahren gilt. Ihre mathematische Rechtfertigung ist in der heutigen Wissenschaftjedoch immer noch sehr umstritten.2.4. SattelpunktentwicklungNach DurchfUhrung der Wiek-Rotation ergibt sich folgendes erzeugende FunktionalZ"NJL = J 'DifDq'Der'Di exp -SE (ii, q, er, if),(2.4.1)wobei(2.4.1a)ist. Hierbei führte ich der Einfachheit halber das Funktional U[er, *l mit(2.4.2)em. Unter Verwendung der Formel(2.4.3)welche im Gegensatz zu (2.2.7) fur fermionische Felder gilt, ist es möglich, die Quarkfelder herauszuintegrierenund zur Fermionendeterminante überzugehen. Nutzt man nun noch den Zusammenhangzwischen Determinanten und SpurbildungDetA = e SplnA , (2.4.4)so ergibt sich(2.4.5)Das Nambu-iona-Lasinio Modell 9