Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellherleiten lassen. Für die Wirkung ergibt sich somit:(4.1.10)Mit Hilfe der Berechnung des Integrals D 1 in Anhang D erhält man nach Ausführung der w­Integration die GleichungRe SJ = -~NcT~Ci (J(~ + m; - m 2 - J(~2 + m; - m2)t,aAn dieser Stelle gilt es nun die Regulatormassen mi durch die Ausdrücke(4.1.11)- siehe dazu Kapitel 2.5 - und die Gewichte Ci durch die Identitäten (2.5.9) zu ersetzen. ZurVereinfachung wendet man hierzu wieder die Formel (2.5.11) an und so ergibt sich als ErgebnisRe SJ = -~NcTL {lcaIR(ca, A) -1(~IR(c~,A)} (4.1.12)a(4.1.12a)wobei sich diese Formel durch die Einfuhrung des 0(4)-Cutoff's mit (3.2.1) und (3.2.3) noch weitervereinfachen läßt zu(4.1.13)Um nun die Gesamtenergie des Solitons aus dieser Wirkung zu ermitteln, muß man die sich ausder Zeitunabhängigkeit der Mesonen ergebende Formelverwenden, welche zu dem Ausdruckfuhrt.1E = y'seJJ (4.1.14)EJ = -~Nc L {ltaIR(ca,A) -I(~IR((~, A)} (4.1.15)aAn dieser Stelle möchte ich erst einmal das erhaltene Ergebnis diskutieren. Als erstes kannman erkennen, daß im Unterschied zur 0(3) [55] bzw. 0(4) [54] - Regularisierung die RegularisierungsfunktionR( (, A) im Fall der Vakuumenergien, also ungestörten Energien, gleich demDas Soliton 32