Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell5.2. Gradienten-Entwicklung des NJL-ModellsNachdem im Kapitel 5.1 eine allgemein vorgegebene Wirkung mittels der Methode von Lai­Hirn Chan entwickelt wurde, soll nun das erhaltene Ergebnis (5.1.25) auf das NJL-Modell in Anwesenheitvon äußeren Quellen übertragen werden.lautetDas erzeugende Funktional des NJL-Modells in Anwesenheit von äußeren Quellen s, p, alJ. , vI'wobei der Lagrangian gegeben ist durch(5.2.1)(5.2.2)Hierbei steht N j für die Anzahl der flavours. Die La 's representieren die Generatoren der SU(N j )und mo steht für die diagonale Quarkstrommassen-Matrixmo = diag( m u , md , m s , ... ) .(5.2.3)Für die Spezialfälle N j = 2 und N j = 3 lauten die Generatoren explizitLa=Ta a=1,2,3 fürSU(2)La = Aa a = 1,2,···,8 für SU(3) ,(5.2.3a)(5.2.3b)wobei die Matrizen Ta die 2 x 2-Pauli-Spin-Matrizen darstellen und die Aa die 3 x 3-Gell-MannMatrizen representieren. Die externen Felder s , p , vI' , alJ. stellen Matrizen der ArtN2_1fLs = 2: -fSaa=lN2_1f Lp = 2: -fPaa=lNJ-lvI' = 2: ~av~a=lN;-l'"' La aalJ.= ~ Tal'a=l(5.2.4a)(5.2.4b)(5.2.4c)(5.2.4d)Die Gradienten-Entwicklung61