Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellmitSj = -Spin (-i~ + gf7r U + iIlB'Y 4 )2 JSm = /1 2 d4 x(0'2 + *2)Sbr = - f7r m ;' J d 4 xO' .(4.2.5a)(4.2.5b)(4.2.5c)An dieser Stelle sei vorgreifend erwähnt, daß es möglich wäre die Wickrotation auch auf IlB anzuwenden.Ich werde jedoch im siebten Kapitel zeigen, daß dies zu keinem sinnvollen Ergebnisführt.Subtrahiert man von der großkanonischen Wirkung den Vakuumbeitrag und erweitert diesenAusdruck mit 0, so führt dies zu:(4.2.6)mitSval(U,IlB) =SeJJ(U,IlB) -SeJJ(U,IlB = 0)SeJJ(U) = SeJJ(U, Jl.B = 0) - SeJJ(UV, Jl.B = 0)(4.2.6a)(4.2.6b)Der zweite Anteil SeJJ(U) ist schon bekannt; er setzt sich aus dem regularisierten Beitrag desDiracsees und dem mesonischen Anteil zusammen und führt zu der Energieformel (4.2.1). ImGegensatz dazu bildet Sval den Valenzanteil, einem neuen Beitrag, welcher nun berechnet werdensoll. Als erstes ergibt sich, daß er endlich ist und somit nicht regularisiert werden muß. In Analogiezur Berechnung des See anteils folgtSval = -NcTL J ~: {ln(iw + (0 -oIlB) -ln(iw + (o)}(4.2.7)und mit Hilfe des Integrals D2 aus Anhang D ergibt sich hieraus(4.2.8)Abb . 6 und Abb . 7 zeigen in Anlehnung an Anhang F, in welchem das Energieeigenwertspektrumdes Operators h bzw. ho bestimmt wird, die Spektren von hund ho im Fall 9 = 4.5bei Vorgabe von parametrisierten Mesonenfeldern. Jene Mesonenfelder - eine genauere Einftihrungerfolgt im nächsten Unterkapitel - besitzen den Parameter R, welcher die Solitongröße aufzeigt.Abb . 6 und Abb . 7 zeigen, wie sich die Energieniveaus bei Variation von R verhalten. Manerkennt, daß ein gebundener Zustand, also das Valenzorbital, durch die Berücksichtigung der Mesonenauftritt. Diesen gilt es mit drei Quarks zu besetzen, um eine Baryonenzahl von Eins zuDas Soliton 36