Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellEs sei noch anzumerken, daß ein dem u-Feld entsprechendes Teilchen in der Natur noch nichtentdeckt wurde. Das Pion-Feld dagegen wird durch die PCAC-Relation (Partial conservation ofaxial current) [20] [51] [49] zu einem physikalischen Pion. Unter der PCAC-Relation versteht man,daß rur den Axialvektorstrom die Beziehung(2.2.12)gilt, wobei m1l" die Pionmasse und f1l"(2.1.11) und (2.2.9)die Pionzerfallskonstante ist. Daraus folgt mit Gleichung(2.2.13)Im Zusammenhang mit der Fixierung der freien Parameter im nächsten Kapitel werde ich dieseBeziehung noch einmal aufgreifen. Um den Freiheitsgrad des unphysikalischen 17- Feldes zu eliminieren,beschränke ich mich in meinen späteren Rechnungen auf den chiralen Zirkel d.h.(2.2.14)2.3. Wiek - RotationMit (2.2.3) bzw (2.2.4) hat man nun eine Gleichung [ur das erzeugende Funktional gefunden,welche es zu behandeln gilt. Man erkennt jedoch, daß dieser Ausdruck nicht wohl definiert ist,da der Integrand oszilliert. Zur Behandlung dieses Problems ist es üblich, die sogenannte Wick­Rotation durchzufuhren d.h. von der Minkowski- zur Euklidischen Metrik ( Anhang A ) überzugehen.Die Rechtfertigung [ur diesen Übergang ergibt sich aus dem Verständnis, das Pfadintegralim Minkowski-Raum als analytische Fortsetzung zu interpretieren. Hierzu ein Beispiel:Gegeben sei das Integrallei) =00 . 2/ -00e'x dx(2.3.1)Es ist nicht möglich diesem Integral auf Anhieb einen Wert zu zuordnen. Um zu einer Lösung zugelangen, sollte man erst die Funktion/00 2l(z) = -00 e Zx dx (2.3.2)betrachten, von der man weiß, daß diese gleichbedeutend mit ~ ist. Dies gilt jedoch nur unterder Voraussetzung Rez < O. Da aber die Funktion fez) = ~ analytisch im Bereich Izl > 0 ist,kann man I(z) durch fez) analytisch auf diesem Gebiet fortsetzen, was zur Gleichunglrl( ') A.F. ~ r= _i1 = "7 = V 1fe 4t(2.3.3)Das Nambu-lona-Lasinio Modell8