Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellAufgrund der Gleichheit der Formeln (5.1.2) und (5.1.5) ergibt sich somit somit die GleichungS(k) = S(k = 0) , (5.1.9)aus welcher die Identität(5.1.10)folgt. Für die Wirkung gilt somit weiterwobei 8 d (O) durch1 J ddk (-1. 2)S = - 28d(O) (211")d Sp In.6. + 2zkJ.lDJ.l - D , (5.1.11)(5.1.12)gegeben ist. Nun spaltet man den Term'" f (g;~d Sp In.6. -1, welcher von nullter Ordnung in DJ.list, ab und entwickelt den sich ergebenden Term in Ordnungen von D w Hieraus ergibt sichmitS = SO + sstör (5.1.13)o 1 J ddk -1S = - 28d(O) (211")d Sp In.6. (5.1.13a)sstör = __ 1_ J ddk Sp ~ (-1 )n+1 (.6. [2ik D _ D2]) n28d(O) (211")d ~ n J.l J.l ,(5.1.13b)wobei der Logarithmus entwickelt wude. Es sei angemerkt, daß ich im folgenden nur Terme biszur vierten Ordnung in n explizit aufführen, da ich zum Schluß einen Ausdruck nur bis zur viertenOrdnung in Dp, enthalten möchte. Führt man nun für jede verbleibende Ordnung n den Integranden, welcher sich als Produkt darstellt, durch Ausmultiplizieren in eine Summe über, verwendet diezyklische Vertauschbarkeit der Operatoren in der Spur und berücksichtigt, daßa) D keine Funktion von k istb) .6. eine gerade Funktion von k istc) die Integrale über ungerade Funktionen von k verschwinden,so ergibt sich der Ausdruck:sstör = __ 1_ J ddk Sp {_D2.6. + 2 (k. D.6.)2 _ ! (D2.6.)228d(O) (211")d 2+4(k . D.6.)2(D 2 .6.) - ~(D2 .6.)3 - 4(k . D.6.)4+4(k . D.6.)2(D 2 .6.)2 + 2(k . D.6.D 2 .6.)2 - ~(D2 .6.)4 ± .. -}(5.1.14)Die Gradienten-Entwicklung 57