Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellKapitel 7 die Gültigkeit der Beziehung (6.2.40) anhand der Energieprofils des erweiterten NJL­Modells untersuchen.Im nächsten UnterkapiteI6.2.4 werde ich zeigen, daß die Benutzung der Pauli-Villars-Regularisierungzu keinem Widerspruch bezüglich der Anwendung der Heat-Kernel-Methode, welche eigentlichauf der Proper-Time-Regularisierung basiert, fUhrt, so daß die in diesem Unterkapitelerhaltenen Ergebnisse im weiteren verwendet werden können.6.2.4. Die Anwendung der Heat-Kernel-Entwicklungauf ein Pauli- Villars-regularisiertes ModellZur Vereinfachung beschränke ich mich in meiner folgenden Ausführung auf das Nambu-Jona­Lasinio Modell ohne w-Meson, in welchem sich für die Realteile der fermionische Anteile der unregularisiertenund regularisierten Wirkung nach (2.4.14) und (2.5.4) die Ausdrücke1 { i gf 1r/)U}Re Sf = -'2 Sp In 1 + _f)2 + m 2(2.4.14)R S - _~" . S I {1 igf1fI!U + g2{;UtU - m 2 }e f - 2 ~ Ct P n + ~2 2j-v + mi(2.5.4)ergeben. Wendet man nun auf (2.5.4) die Heat-Kernel-Methode an, so ergibt sichHeat 1 . 1 4-2n miRe Sf = -2 11m 2:Ci-(A-+oo. 41!' 000 ( 2))2 L mj r n - 2, A2 Sp hnt n=1 . " 1 4 ( m[)- '2 }.:.m oo7 Cj (41!')2 mj r -2, A2 Sp ho , (6.2.41)wobei die Beschränkung auf den chiralen Zirkel - also ut U = uut = 1 - verwendet wurde.Diese Gleichung hätte auch erlangt werden können, wenn die Wirkung (2.4.14) erst entwickeltund dann Pauli-Villars-regularisiert worden wäre. Somit ist die Heat-Kernel-Entwicklung auf dasPauli-Villars-regularisierte NJL-Modell anwendbar, woraus sich die Gültigkeit der Bedingungen(3.1.14) und (6.2.40) folgen läßt. Wie schon erwähnt wird hierdurch wiederum die Verwendungder Pauli-Villars-Regularisierung fUr mein Problem - der EinfUhrung des w-Mesons - als vorteilhaftunterstützt. An dieser Stelle sei jedoch nochmals erwähnt, daß auch die Anwendung der Gradientenenwicklungauf das erweiterte NJL-Modell möglich gewesen wäre. Diese Untersuchung istjedoch nicht mehr Inhalt meiner Diplomarbeit. Es sei jedoch auf Rechnungen von A.Hosaka [41]verwiesen, welche herausfanden, daß sich hieraus folgend andere Bedingungen ergeben.Das Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson 88