Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellWendet man diese Formel auf unser Problem an, so ergibt sich für den Realteil der Fermionendeterminanteder Ausdruckwobei die IdentitätR 5 --~S I {I i9/J(u+h'5T.i)+92(u2+i2-f;)}e f - 2 P n + -02 + 2f2 '9 r.(2.4.14)(2.4.15)nenutzt wurde. Der Imaginärteil der Fermionendeterminante verschwindet wie im siebten Kapitelgezeigt wird.Im nächsten Unterkapitel werde ich die divergente Fermionendeterminante der effektiven Wirkungmit Hilfe der Pauli-Villars-Methode regularisieren.2.5. Pa uli-Villars-RegularisierungNachdem die zu berechnende Wirkung (2.4.12) hergeleitet wurde, soll als letzter Punkt indiesem zweiten Kapitel die Regularisierung eingeführt werden. Hierzu muß ich jedoch zuerst aufdas fünfte und sechste Kapitel vorgreifen, in welchem der Realteil der Fermionendeterminante umden von Mesonenfelder nicht gestörten Anteil entwickelt wird. In diesem Zusammenhang werdenzwei unterschiedliche Entwicklungsmethoden aufgezeigt. Neben der Anwendung der Gradientenentwicklung[26], erfolgt die Vorstellung der Heat-Kernel-Methode [25], welche in Verbindung mitdem w-Meson eine wichtige Rolle spielt. Es ergibt sich, daß jeder Summand dieser Entwicklungenproportional einem Integral der FormJ d4k 1In (m) = -(2-7r)-4 -:":( k72 -+-m--;2~)3;:---n (2.5.1)ist, wobei m = gfr. die Konstituentenmasse darstellt. Im Anhang B.1 zeige ich, daß dieses Integralim Fall n = 2 quadratisch, rur n = 1 logarithmisch divergent und alle weiteren Integrale, also fürn ::; 0, konvergent sind. Aufgrund dieser Überlegungen und durch die Entwicklungen verdeutlichtenthält also der Realteil der Fermionendeterminante eine logarithmische und eine quadratischeDivergenz, welche nun mit Hilfe der Regularisierung beseitigt werden sollen, um eine wohldefinierteTheorie zu schaffen. An dieser Stelle sei vorgreifend erwähnt, daß der Imaginärteil der Fermionendeterminantemit w-Meson einen endlichen Beitrag liefert und somit für die Überlegungenbezüglich der Regularisierung keine Rolle spielt.Nachdem die Notwendigkeit einer Regularisierung aufgezeigt wurde, stellt sich nun die Frage,welche Regularisierung für die Lösung des Problems - der Einf'ührung des w-Mesons - amgeeignetesten ist. Es ergibt sich, daß sie folgende Eigenschaften haben sollte:Das Nambu-Jona-Lasinio Modell 12