Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modelldie zusätzliche Ankopplung des vektoriellen Terms geringeren Einfluß zu haben. Im Bereich desSolitonradius, welcher ein Minimum im Verlauf der Gesamtenergie erzeugt, ist der Effekt derzusätzlichen Ankopplung wohl merklich, aber nicht drastisch.Im Unterschied hierzu ist in Abb .17 das Energiespektrum des Dirac-Operators h- aufgezeigt,wobei wiederum die Kopplungskonstante gw die Werte 3,5 und v3 annimmt. In diesem Fall tauchendie Energieniveaus des oberen Spektrums in das untere ein. Dieses Verhalten, also die Anzahl dereintauchenden Niveaus und die Eintauchtiefe, wird wieder mit ansteigendem gw ausgeprägter.Schaut man sich die erhaltene Energieformel (7.2.27) im Kapitel 7.2 nochmals an so tauchthier der gemittelte Energiewert (+!(- auf. Es sei ausdrücklich darauf verwiesen, daß es sich hierbeinicht um die Eigenwerte des Dirac-Operators h+ t h - handelt. In Abb . 18 ist dieses gemittelteSpektrum fur g=4.5 und unterschiedlicher Kopplungskonstante gw ( gw =3,5 und ..J3 ) dargestellt.Hierbei sinken die oberen Niveaus ab und die unteren Niveaus steigen auf, jeweils im Bereichkleiner Solitonradien. Im Unterschied zu den Spektren der Operatoren h+ und h- kreuzen jedochdie Niveaus nicht mehr die Nullinie.Am Schluß sei noch angemerkt, daß dieses Verhalten der Niveaus qualitativ nicht von demGrandspin abhängt. Niveaus mit großem Grandspin werden jedoch erst bei größeren Werten derKopplungskonstante gw beeinflußt.Zusammenfassend kann man sagen, daß die Untersuchung der Energiespektren zu sehr überraschendenErgebnissen fUhrte, da im Bereich kleiner Solitonradien die Energieniveaus sehr starkdurch das zusätzlich angekoppelte w-Meson beeinflußt werden. Man sollte diese Resultate jedochnicht überbewerten. Es ist nämlich zu bedenken, daß die vorgegebene. Funktion fur das wo-Feld(7.3.7) sich aus einer Entwicklung fur große Solitonradien ergab, so daß der gewählte Ansatz imBereich kleiner Solitonradien keine Rechtfertigung hat. Man könnte somit im Zusammenhang mitden Ergebnissen dieses Unterkapitels schließen, daß der Ansatz (7.3.7) nicht ganz glücklich gewähltist. Versuche eine geeignetere Profilfunktion zu finden sind jedoch fehlgeschlagen, so daß man sichin diesem Zusammenhang damit begnügen muß, daß die Untersuchung des parametrisierten Solitonsfür große Solitonradien zu vernünftigen Ergebnissen fuhrt. Im Bereich kleiner Solitongrößenjedoch könnte sie jedoch zu etwas verfälschten Ergebnissen, so daß nur der tendenzielle Charakterder Ergebnisse gesichert ist. Insgesamt muß man auf selbstkonsistente Rechnungen warten, die imRahmen dieser Diplomarbeit jedoch noch nicht durchgeführt wurden.Die Untersuchung dieses Unterkapitels werden im nächsten Kapitel 7.3, in welchem ich denValenz anteil herleite, wieder aufgegriffen werden, um ein System mit einer Baryonenzahl 1 zuerzeugen.Das Soliton mit Omega-Meson 107
Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell500Ga!'lOSClillO ~1gw=3.0> 260~CI 0CI"Ca~-250-500Q.O Q.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5600.00>~200CICI"Ca -200~-400gw=5.0-600Q.O Q.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5600gw=7.79.00>~200CD 0CD"Ca! •W-400",-6000.0 Q.5 ,.0 1~ 2.0 2.5 3.0 3.5Solitorv6ße R [ fm 1Abb. 18: Das Spektrum der gemittelten Energie-Eigenwerte der Operatoren h- und ht fürunterachiedliche Kopplungskonstanten 9W/, wobei g den Wert ../.5 hatDas Soliton mit Omega-Meson 108
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