Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellWendet man nun (3.1.5) an, fUhrt dann die Ableitung (6.1.14) aus und erweitert den Integrandendes k-Integrals mit dem Term 1- gwcpv - gf"frUv , so erhält man den Ausdruck(6.1.16)Führt man nun Sp"Y mit Hilfe von Anhang A aus, so ergibt sich der Ausdruck(6.1.17)wobei sich nun das Integral zu Null ergibt, da der Integrand eine ungerade Funktion in ki darstellt.Somit ergibt sich, daß die Vakuumerwartungswerte der Komponenten des w-Feldes bei nichtverschwindender Masse des w-Mesons Null betragen.Nach der Herleitung der effektiven Wirkung (6.1.13)erfolgt im nächsten Unterkapitel die Anwendungder Heat-Kernel-Entwicklung [25] auf die effektive Wirkung, wobei jedoch zuvor dieseEntwicklung vorgestellt wird.6.2. Die Heat-Kernel-EntwicklungSchon im fünften Kapitel habe ich eine Entwicklung der effektiven Wirkung, nämlich dieGradientenentwicklung vorgestellt. Im Unterschied hierzu steht die Heat-Kernel-Entwicklung [25], welche ebenfalls eine Entwicklung um den freien Anteil der Wirkung darstellt. Sie erzeugt jedochnicht eine Summe aus Potenzen von Gradienten und Amplituden der mesonischen Felder, sondernbringt eine Entwicklung in Potenzen der Eigenzeit T - welche eng verbunden ist mit der Proper­Time-Regularisierung - hervor. Eine ausführliche Vorstellung der Heat-Kernel-Methode findet sichim Unterkapitel 6.2.1.In den Unterkapiteln 6.2.2 bzw. 6.2.3 werde ich diese Methode auf den Realteil der effektivenWirkung des NJL-Modells ohne und mit w-Meson anwenden. Hieraus wird sich im erstenFall bei einer Entwicklung bis zur ersten Ordnung das gleiche Ergebnis wie bei der Anwendungder Gradientenentwicklung auf die effektive Wirkung ergeben und somit erhält man die gleicheBestimmungsgleichung fUr den Cutoff (3.1.14) im Fall des NJL-Modells mit ausschließlich skalarenKopplungstermen. Den zweiten Fall, also die Anwendung der Heat-Kernel-Entwicklung auf dieeffektive Wirkung mit w-Meson, werde ich im Unterkapitel 6.2.3 aufzeigen. Hierbei wird sich alsErgebnis die Yang-Mills-Wirkung ergeben, wobei jedoch die der Annahme zweier Bedingungen Voraussetzungist. Diese beiden Bedingungen legen zum einen den Cutoff und zum anderen die neueQuark-Meson-Kopplungskonstante gw fest. Es ergibt sich somit wiederum ein Modell, welches nureinen freien Parameter 9 enthält. An dieser Stelle sei angemerkt, daß die Gradientenentwicklungangewandt auf das erweiterte NJL-Modell nicht Inhalt dieser Diplomarbeit ist. Rechnungen vonDas Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson 80