Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellauf, wobei die Integrale J~,o(m), J~'f(m), ~'i(m) die Bedingung 2s + 2n + d < 6 erfüllen, somitkonvergent sind und mittels der Formel (B.31) nun angegeben werden können:(B.32)(B.33)(B.34)An dieser Stelle sei nochmals angemerkt, daß stets auch die konvergenten Integrale regularisiertwerden.Die Integrale I{,o(m) und J~'i stellen divergente Integrale dar. Es sei darauf hingewiesen, daßdas divergente Integral I{,o(m) dem Integral h(m) entspricht und somit schon im Kapitel 2.5 undAnhang B.3 berechnet wurde. Es ergab sich zuJ4,o() 1 -2 '" A,O() 1 '" 1 21 m = --()2 m --+ L.JCi11 mi = --()2 L.JCi n mi47r . . 47r., Iund muß daher nicht noch einmal betrachtet werden.Um das Integral J~'i(m)verwendet man die Hilfsgleichung(B.35)zu bestimmen,(B.36)wobei das Integral ~tt,2 rur ( > ° konvergent ist und mittels der Formel (B .31) angegeben werdenkann:(B.37)Betrachtet man nun den Grenzwert (-+ 0, so ergibt sich:lim '" ciJ~tt,2(mi) = lim {( 1)2 r«()(47r)-f '" Cimr}f-tO ~ f-tO 47r ~, I= lim {_1_ (_~ + rE - (~7r2 + ~rk) (+ ... )f-tO (47r) 2 ( 12 2(1-1n(4.), +.) ~>; (1+ .In m; +) }= ( 1)2 lim '" ci {-~ + In(47r)rE -ln m;}47r f-tO~ (,1 '" 2= - (47r) 2 ~Ci In mi,(B.38)Anhang B 141
Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellBei diesen Umformungen wurde zum einen die Bedingung (2.5.8) verwendet und zum anderen dieFormel [44](B.39)benutzt. Somit sind in diesem Anhang B.4 alle für die Berechnung der Wirkung (5.2.45) notwendigenIntegrale ermittelt worden.Im Zusammenhang mit den Berechnungen in Anhang B sei zusätzlich auf [45] verwiesen.Anhang B 142
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