Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell2.2. Quantisierung und BosonisierungUm diese Theorie zu quantisieren verwende ich den Pfadintegralformalismus [47]. Zur Vereinfachungder komplizierten Vier-Fermion-Wechselwirkung des NJL-Modells erfolgt anschließendeine Bosonisierung, d.h. die Einftihrung von bosonischen Hilfsfeldern. Vor der Einftihrung möchteich mit einigen Wort.en den Pfadintegralformalismus erklären.Es existieren zwei Formulierungen der Quantenfeldtheorie, wobei die erste auf der Verwendungvon Feldoperatoren und ihrer kanonische Quantisierung basiert.. Das zweite Verfahren, entwickeltvon P.Dirac und R.P.Feynman, verwendet Pfadintegrale ( oder Funktionalintegrale ) über klassischeFelder.In Letzterem läßt sich die Vakuum-Vakuum-Übergangsamplitude in Anwesenheit von äußerenQuellen 1) und ij als folgendes Pfadintegral darstellen:(0, -0010, 00)1),1)= J1JqDqexp {i J-ZNJL[ij,1)]d 4 x [L:(x) + ij(x)q(x) + q(X)1)(X)]} (2.2.1)Es ist nun sehr wichtig zu beachten, daß ein Funktionalintegral ( siehe (2.2.1) ) ein Integral überalle möglichen Fermionenfelder q und q ist und somit unendliche Dimension hat. Dieses steht imUnterschied zur klassischen Feldtheorie, in welcher nur ein Integrationspfad möglich wäre. Dieserist durch die Bedingung der Existenz einer stationären Wirkung(2.2.2)festgelegt. Um Funktionalintegrale über Fermionenfelder zu lösen, muß man die Fermionenfelder,also 1), ij, q und q, als anticommutierende C-Zahlen - sog. Grassmann-Variablen [47]- ansehen.Für die grundlegende Diskussion werden im weiteren die äußeren Quellen gleich Null gesetzt.Es ergibt sich somit in diesem Fall folgendes erzeugende FunktionalZNJL = J1JqDqexp {i Jd 4 XL:NJL(X)}, (2.2.3)- L:NJL ist durch Gleichung (2.1.1) gegeben - welches gleichbedeutend dem PfadintegralZ'NJL = J 1JqDq1J(11Jifexp {i J d 4 XL:'NJL(X)} (2.2.4)mit2 2r' -' /HCl -( .- -) Ji (2 -2) moJi"-'NJL = qz'Y u/-Iq - gq (1 + ZT' 1r'Ys q - "2 (1 + 1r + -g-(1 (2.2.4a)Das Nambu-lona-Lasinio Modell 6