Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellin jeder Ordnung von T enthält. Durch Vergleich ist es daraus folgend möglich ohne Iteration dieHeat-Kernel-Koffizienten anzugeben und somit ihre Bestimmung zu vereinfachen.N ach der Vorstellung der Heat-Kernel-Methode erfolgt nun die Anwendung auf zwei Spezialfälle.6.2.2. Die Heat-Kernel-Entwicklung ohne w-MesonDer Realteil des fermionischen Anteils der unregularisierten Wirkung des NJL-Modells ohnew-Meson ergibt sich mittels (2.4.14) zu(2.4.14)wobei zuvor die \Vickrotation zurück in den Minkowski-Raum vorgenommen wurde. Durch Vergleichmit (6.2.4) und (6.2.16) ergibt sichdJi. = OJi. denn r Ji. = 0m 2 = (gf1r)2a(x) = igf1r/)U(x) ,(6.2.21a)(6.2.21b)(6.2.21c)woraus sich folgende Heat-Kernel-Koeffizienten ableiten lassen:ho (x) = 1hl(X) = -igf1r/)U(x)h2(X) = ~(gf1r)2/)ut . /)U + ~igf1rOJlOJi./)U(X)(6.2.22)(6.2.23)(6.2.24)Führt man nun die Spur aus, so folgtSp h 1 (x) = 0Sp h 2 (x) = 2 J d 4 x Ne g2 f;,SPT [(OJi.ut)(oJi.U)] ,(6.2.25a)(6.2.25b)wobei der Term nullter Ordnung Sp ho nach der Subtraktion des Vakuumbeitrages verschwindet.Somit gilt rur die entwickelte WirkungSfeat = ~ J d4x8~2Ne g2f;.r (0, ::) SPT [(OJi.ut)(oJi.U)]= J d 4 x2 Ne g2 h(m, A) (OJi.