Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellGrunde ist es naheliegend, daß das Ergebnis (7.3.20) für den Valenzanteil richtig ist und somitsollte das chemische Potential nicht wickrotiert werden.Nach diesen Vor überlegungen gehen wir nun also von der Formel (7.3.18) aus - d.h. das chemischePotential wird nicht wickrotiert - , führen die w-Integration durch und anschließenddrehen wir das Ergebnis zurück in den Minkowski-Raum.Also nach Gleichung (7.3.18) giltS~al = Re S~al + i I m S~al(7.3.22)mitRe ~al = - ~NcT 1: ~; {ln(iw + f~ -IlB) + In(iw + f~* + IlB)}+ -2 1 NcT 100-00 27rIm ~al = - 21.NcT 100z-00 7rdw {ln( iw + f~) + ln( iw + f~*}d 2w {ln(iw + f~ -IlB) -ln(iw + f~* + IlB)}+ ~NcT1OO dw {ln(iw + f~) -ln(iw + f~*}2z -00 27rMittels des Integrals D2 in Anhang D ergibt sich der AusdruckS~al = - ~NcTsign (Re f~ -IlB)(f~ - I'B)+ ~NcTsign (Re f~) f~(7.3.22a)(7.3.22b)(7.3.23)und nach der Wickrotation gilt im Minkowski-Raum folgende Formel f"ür den ValenzanteilS w - _ ~N T· (f t + t:;; - 21'B) ( + _ )val - 2 c szgn 2 fO' IlB1 N . (ft + f;;) ++ 2" cTszgn 2 fO' • (7.3.24)++ -Wir betrachten nun in Analogie zu Kapitel 4 das Spektrum der Energiezustände ~ undgeben uns ein positives chemisches PotentialllB vor. Es gilt nun:,t +,;; >0 o
Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellHierbei wählte ich zusätzlich das chemische Potential so geschickt, daß keine Zustände existieren,+ -welche die Bedingung (0 ~eo = f.lB erfüllen. Somit ergibt sich für den Valenzanteil(7.3.27)Man kann nun wiederum drei Fälle unterscheiden:Region 1 :Region 2 :Region 3 :(+ +(-val val > 11 > 02 ,..B S~al = 0 (7.3.28a)(+ +(-I'B > val val> 02(+ + (-li > 0 > val va.l,..B 2(7.3.28b)(7.3.28c)Im folgenden werde ich in Analogie zu Kapitel 4 die Baryonenzahl B behandeln, für welchenach der Gleichung (4.2.11) die Beziehung(7.3.29)gilt, so daß sie sich im erweiterten NJL-Modell zu(7.3.30)ergibt. Auch die Baryonenzahl erechne ich nun für die drei möglichen RegionenRegion 1 :Region 2:Region 3 :(+ +(-val va.l > 11 > 0 B = 02 ,..B (7.3.31a)(+ +(-f.l B > val val > 0 B = 12(+ +(-11 > 0 > val val B = 1,..B 2(7.3.31b)(7.3.31c)und somit wird wiederum durch die Festlegung B(I'B) = 1 das chemische Potential beschränkt.Zusammenfassend kann man also festhalten, daß für die großkanonische Wirkung der AusdruckS:!! =Sj + S~ + Sbr+ { -NcTf.lB + NcT(tal-NcTI'B(7.3.32)Das Soliton mit Omega-Meson114
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