Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellan, welcher angibt, ob der Spin in Richtung des Impulses p oder entgegen gesetz gerichtet ist, soergeben sich die Eigenwert-Gleichungenü· ß
Einführung des w-Mesons in das NJL-Model/und daraus folgend ergibt sich der Vollständigkeit halberD~O = [l1~,O]DfrO = [l1fr,O] .(5.2.31a)(5.2.31b)Nach dieser kurzen EinfUhrung in die Behandlung rechts- und links-händiger Eigenfunktionen,erfolgt nun die EinfUhrung dieser neuen Größen und daraus folgend die sich daraus ergebendeeinfachere Ausf"tihrung von Sp-y.Beginnen möchte ich mit der Berechnung der einzelnen Summanden der effektiven Wirkung(5.2.18). Es gilt:(5.2.32)An dieser Stelle stellen M und Mt noch Operatoren dar, welche von 15 abhängen. Definiert manjedochM = m (UPR+UtpL)Mt =m(UtPR+UPL)(5.2.33)mitU = S+iPut = S- iP,so erhält U keine 15-1\1atrix. Des weiteren ist es möglich l1 tL in die Form(5.2.34)zu bringen, wobei II R und l1 L keine 15-Matrix enthalten. Somit ergibt sich in Analogie zu (5.2.33)DtLM = ftJiM - Ml1Ji_ (R t t L) ( L R)- m IIJiU - U l1 tL PL + m l1JiU - Ul1Ji PR= m (DtLUt PL + DtLU PR)DtLMt = m (DtLU PL + DtLUt PR) (5.2.35)Die Gradienten-Entwicklung 66
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