Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellWürde der Realteil nicht regularisiert werden, so würde mittels (7.2.10) die FormelSw,n.reg = _ !N T" 1ft - f~ If 2 c L...,. 2er_ !N T" ft - f~. (ft + f~ )4 C L...,. 2 sfgn 2Cl(7.2.16)gelten, wobei die letzte Gleichung im Zusammenhang mit der Einführung des chemischen Potentialsnoch an Bedeutung gewinnen wird.Wenn man sich nun die Berechnung der vVirkung noch einmal anschaut, wird deutlich, daßes keinen Grund gibt, welcher rechtfertigt, die w-Integration vor der Rotation zurück in denMinkowski-Raum durchzuführen. Naiv würde man vermuten, daß auch bei umgekehrter Ausführung- d.h. die w-Integration wird erst im Minkowski-Raum durchgeführt - sich das gleiche Ergebnisergibt. Dieses gilt zumindest bei der Behandlung der Wirkung ohne w-Meson. Erstaunlicherweiseist dieses aber nicht der Fall, wie sich aus der noch folgenden Rechnung ergibt. Diese Tatsachebringt ein neues Problem hervor, welches im weiteren gelöst wird und dessen Ursprung der nichthermitesche Dirac-Operator h W ist.Zur Berechnung des Realteils entsprechend der zweiten Möglichkeit gehe ich von Gleichung(7.2.7) aus. Rotiert man diesen Ausdruck nun zurück in den Minkowsk-Raum, so erhält man denneuen Ausdruck1 100dw ( )Re S'f = -2NcT -00 27r ~ln w 2 + iW(f~ - (t) + ft(~ + mt - m 2 ,Clt(7.2.17)wobei f;t und f~ durch (7.2.9a) und (7 .2.9b) definiert sind. Mittels des Integrals D5 aus AnhangD geht diese Gleichung nach Ausführung der w-Integration die FormRe S'j = - ~NcTLCieri1 _2 +m~-m2--lfI 2 Cl Cl)2f ( + Cl + f~-f+1(7.2.18)über und mit Hilfe von (2.5.11) folgt schließlich1 _Re S'j = - 4NcTL {ktl + If Cl ICl-Iv'z ± ~Ift - f~11{ 1 }A 2 _m 2+sign v'z ± 21ft - (~I 2..fi(7.2.19)Das Soliton mit Omega-Meson 98