Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellwobei ich im weiteren auf den Index I verzichten werde. Verwendet man die Matrizen-Schreibweise,so lautet die Dirac-Gleichung+ + ( u+ a;woh 0' >= ~I -;- er.V·- - l7r . T-+ 9.!4L 9 U - • W -(F.3)und im Vakuumfall - also uv = 1, 11v = 0 und Wj = 0 für i=O,1,2,3 - ergibt sich die vereinfachteDirac-Gleichungho 10'0 >= (~I-;- 0'10Ü'V) ( )-1 0'20'Des weiteren werde ich nun wieder den Hedgehog-Ansatz verwenden, in welchem die Felder u,11 und Wo sphärische Symmetrie aufweisen und die Komponenten w}, W2 und W3 des w-Feldesverschwinden. Dies bedeutet:(F.4)u(r) = u(r)11(r) = 7r(r)~ = 7r(r)rrwo(r) = wo(r)Wj(r) = 0 mit i = 1,2,3(F.5a)(F.5b)(F.5c)(F.5d)Auf diesen Punkt wird im Unterkapitel 7.3.2 noch eimal eingegangen werden.Führt man im weiteren den neuen Operator K mitl{ = - B .40 ( jf. L -) + 1 = - B .40(T'l J - L -2 + 4" 1)(F.6)ein, wobei l für den Gesamt-Drehimpuls und l für den Bahn-Drehimpuls steht, so ist es möglichauch den Term ~ in sphärischen Koordinaten darzustellen. Es giltä·f; -. [8 1 ]-i- = -zB.45u r 8r + ;:(1 + B.4ol{) (F.7)wobei Ur durch Ur = jj. r gegeben ist und somit ergibt sich für den Dirac-Operator der Ausdruckh+ = - iB.45u r [:r + ;: (1 + B.4oI bilden.Anhang F 151