Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell2) es existieren entartetete Grundzustände, welche sich formal durch die Transformation Uineinander überführen lassen und somit jeder Zustand für sich nicht invariant unter U istIm zweiten Fall spricht man von einem spontan gebrochenen System, das z.B. durch dasNJL-Modell representiert wird. In Abb . 2 erkennt man, daß im Fall iv = 0 und nl,r = 0 zweientartete Zustände existieren, welche durch die Bedingung a; + i~ = {; festgelegt sind. Würdeman sich nicht die Vorgabe iv = 0 - welche sich durch das nicht Verschwinden der Pionenmassem 7rergab - machen, so existierten unendlich viele entartete Grundzustände, die sich durch dieSU(2)A- Transformation (2.2.11) ineinander überführen lassen. Somit ist die SU(2)v X SU(2)A-Symmetrie spontan zur SU(2)v-Symmetrie gebrochen. Definiert man nun iv = 0 und ein neu esSigmafeld, dessen Vakuumerwartungswert ebenfalls verschwindet, so ist dieses neue Feld massiv,das Pionfeld entgegen massenlos und stellt ein Goldstone-Boson dar. Im weiteren ergibt sichein fermionischer Massenterm und somit eine Nukleonenmasse. Grundsätzlich ist zu sagen, daßdas Auftreten einer spontanen Symmetriebrechung gekoppelt ist an dem Nichtverschwinden desVakuumerwartungswertes eines Feldes. Wendet man sich nun der zweiten Kurve in Abb . 2 mitmll' #: 0 zu, so erkennt man, daß durch die Einführung einer Pionenmasse die SU(2)A-Invarianzexplizit gebrochen ist, da die Grundzustände nicht mehr entartet sind und sich somit nichtdurch die SU(2)A-Transformation ineinander überführen lassen.----------_.--m=418.5 MeV m=139.5 MeV m=604.5 MeV..,>301Q)20~--21CO... 0,/ic: IQ)i... i/0 -1Q. / I/ i(/)/)Q) -2\ .I> ',-...'/...-~Q) -3-200 -100 0 100 200-Q)Vakuumerwartungswert [ Me V ]A bb. :J: lJas effekiive Potential V als Funktion des Vakuumerwartungswertes C'v für verschiedeneKonstituentenmassen m = gftrDas Vakuum 27