Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellbesitzen. Der Name' hedgehog , rührt von der Form des Pionfeldes her, welche sich wie dieStacheln eines Igels gestaltet. Beschränkt man die meson ischen Felder nun auf den chiralen Zirkel(2.2.14), so ergibt sich der Ansatz:O'(r) = !-Ir cos 6(r)7I"(r) = 111" sin 6(r)(4.3.2a)(4.3.2b)6(r) wird Profilfunktion oder chiraler Winkel genannt und unterliegt der Forderunglim 6(r) ::;: 0r--+oolim 6(r) = mr mit ncZ .r--+O(4.3.3a)(4.3.3b)Die erste Bedingung legt fest, daß die Mesonenfelder im Unendlichen ihre Vakuumerwartungswerteannehmen. Die zweite Forderung ergibt sich unter anderem aus einer Untersuchung der Baryonenzahlvon D. Berg [56] . Insbesondere ergab sich hierbei, daß nur die Windungszahl n = 1 zu einerBaryonenzahl von Eins führt.Parametrisiert man die Mesonenfelder, so gibt man sich eine Profilfunktion vor, die von einemParameter - der Solitongröße - abhängt. Es gibt verschiedene Profilfunktionen, welche die Forderungen(4.3.3a und b) erfüllen. In meiner Arbeit werde ich die beiden gebräuchlichsten Profilelineares Profilexponentielles Profil6(r) = { 71"(1 - 'k) falls r:S R... 0 falls r> R6( r) = 7I"e-it( 4.3.4)(4.3.5)- verwenden. R stellt den Solitonradius - also die Ausdehnung der mesonischen Felder - dar, welcherim folgenden variert werden soll.Als nächster Rechenschritt zur Bestimmung der Energie erfolgt nun die Bestimmung der Energiespektren- also der Energien (0: und (~ - im Fall von parametrisierten Mesonenfeldern. Auf dienumerische Lösung der Diracgleichungen (4.1.1a und b) werde ich im Anhang F nach Einftihrungeines weiteren Feldes, dem w-Feld, ausftihrlich eingehen. Als Spezialfall, also einer verschwindenenKopplungskonstante 9w, welche das w-Meson ankoppelt, ergeben sich die gesuchten Energieeigenwertevon hund ho. In Abb . 6 und Abb . 7 - zu finden in Kapitel 4.2 - sind zwei Spektrenexemplarisch aufgezeigt.N ach dieser Vorarbeit kann die Energie (4.2.15) mit (4.2.1) in Abhängigkeit der Ausdehnungder mesonischen Felder untersucht werden. Durch die Beschränkung auf den chiralen Zirkel ergibtsich der meson ische Energieanteil zu Null.Der symmetriebrechende Term wird vorerst aufgrund seines kleinen Wertes, welcher sich ausder Selbstkonsistenzprozedur ergibt, vernachlässigt. In Abb . 8 sind der Valenzbeitrag, der Seeanteilund die Gesamtenergie gegen die Solitongröße aufgetragen, wobei das lineare Profil verwendetDas Soliton 40