Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellIm weiteren soll nun wiederum der Pfadintegralformalismus verwendet werden, so daß dasfolgende Funktional fur die Untersuchung betrachtet werden muß:(6.1.2)mitC NJL = q(i~ + mo) q+ + ~1G3 (_ )2+"2 q'Y/-tq[(qq)2 + (qif'YSq)2](6.1.2a)Dieses erzeugende Funktional läßt sich in eine hierzu äquivalente Form bringenmitZNJL' = J3Vij Vq Vu Vi TI VW/-t exp i J d 4 xCNJL'(x)rw , - [. /-t (!l . ) f U] f-L2 (2 -2) mw /-t mOf-L 2)..,NJL = q t'Y v/-t + tgww/-t + g 7r q -"2 u + 'Ir + TW/-tW + -g-U ,/-t=0(6.1.3)(6.1.3a)wobei man ausnutzt, daß das erzeugende Funktional nur bis auf seine Normierung definiert ist. Esgilt in Analogie zu (2.2.6)mitA W = exp {i~! J= A· TI J/-t=0Z w , AWZ wNJL = NJLd 4 x } . [Det (i ~: 1)] -1 . [Det (i~ 1)]-2V/-texp {-i;~3 Jd 4 x W/-tw/-t} ,(6.1.4)wobei die Gleichungen (2.2.5), (2.2.6) und (2.2.7) verwendet wurden. Hierbei führte ich die neuenGrößen 11 und m w ein, welche die jeweiligen Vier-Fermion-Kopplungskonstanten GI und G 3 mitden Quark-Meson-Kopplungskonstanten g und gw durch(6.1.5)verbinden. m w stellt die Masse des w-Mesons dar und beträgt m w = 782,8 Me V. Das neueerzeugende Funktional (6.1.3) zeigt nun die bosonisierte Version des erweiterten NJL-Modellsmit den bosonischen Hilfsfeldern u, i und Ww Bei genauerer Untersuchung zeigt sich, daß diezuletzt durchgeführten Umformungen äquivalent zu der Festlegung folgender Identitäten(6.1.6a)(6.1.6b)(6.1.6c)Das Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson77