Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modelldes Impulses p 2 einer Entwicklung des erzeugenden Funktionals in Ordnungen der Gradientenentspricht [36] .Nach der Anwendung der chiralen Störungstheorie ergibt sich schließlich nach J.Gasser undH.Leutwyler ein Lagrangian [38], welcher im Minkowski-Raum folgend lautet:CGL =f} SPr [(DIl UD Il Ut) + (XU t +ux t )]+ LI [SPr (DIl U DIlU t ) r+ L2 Spr (D Il UD II Ut) SPr (D1lUDIIUt)+ L3 Spr (D~U D 1l Ut DIIU DIIUt)+ L4 Spr (D~UD1lUt) S,Jr (xut +xtU)+ L5 SPr [( D~U D~Ut) (xut + ux t )]+ L6 [Spr (xut + xtU) r + L7 [SPr (xut - xtU) r+L8 Spr (XUtxut +xtuxtU)- iL9 SPr (F~D1lUt DIIU + F~IIDIlU DIIU t )+ LlO SPr (U F~IIUt F1l IlR )+Hl Spr{ (F~)2 + (F~lIr}+H2 SPr (xx t ) , (5.3.9)wobei X '" (s + ip) ist. Die sogenannten Gasser-Leutwyler-Koeffizienten LI , L2 ,... , L lO sindmittels von Experimenten, welche bestimmte Prozesse von Pionen, Photonen und Leptonen betrachten,bestimmbar und betragen [35]LI = (+0.7±0.3) 10- 3 L2 = (+1.3±0.7) 10- 3 L3 = (-4A±2.5) 10- 3L4 = (-0.3 ± 0.5) 10- 3 L5 = (+1.4 ± 0.5) 10- 3 L6 = (-0.2 ± 0.3) 10- 3 (5.3.10)L7 = (-004 ± 0.15) 10- 3 L8 = (+0.9 ± 0.3) 10- 3 L9 = (+6.9 ± 0.7) 10- 3LlO = (-5.2 ± 0.3) 10- 3 .Hl und H2 entgegen sind nicht mittels eines Experimentes zu ermitteln. Will man nun diesenLagrangian mit dem effektiven Lagrangian (5.3.8) des NJL-Modells vergleichen, sollte zum einenbeachtet werden, daß dieser der Forderung X = 0 unterliegen muß. Dieses ergibt sich aus der zuAnfang eingeführten Vereinfachung, die skalare und pseudoskalare Quelle und den chiralbrechendenTerm zu vernachlässigen. Das bedeutet aber auch, daß sich durch einen Vergleich dieser beidenLagrangians nur die Koeffizienten LI , L2 , L3 , L9 und LlO bei unserer Untersuchung bestimmenlassen. Die übrigen Koeffizienten L4 , L5 , L6 , L7 und L8 ergeben sich nur, wenn zusätzlich dieskalare und pseudoskalare Quelle und der chiralbrechende Term in das NJL-Modell eingeführtwerden [34] . Nach diesen Überlegungen gilt es nun noch den Gasser-Leutwyler-Lagrangian inDie Gradienten-Entwicklung 72