Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell
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<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>des</strong> w-<strong>Mesons</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> NJL-<strong>Modell</strong>Hieraus ergibt sich unmittelbar, daß man nicht mehr mit den Eigenzuständen <strong>des</strong> Gesamt-DrehimpulsesI/jm > arbeiten muß, sondern die Eigenzustände <strong>des</strong> Grandsp<strong>in</strong>s I/jG M > betrachten muß, rurwelche die Def<strong>in</strong>itionI/jGM >= L (j ~ GI m Tz M) I/jm > xtmTz(F.26)1gilt. Hierbei stellt X~z e<strong>in</strong>en Eigenzustand <strong>des</strong> Isosp<strong>in</strong>s dar. Man kann nun zeigen, daß sich rur dieMatrixelemente < l'j'GM I f·; I/jGM > folgen<strong>des</strong> gilt:< 1'j'GM I f·;l/jGM >=. G 1 . G 1J= -- J = 2+- 2j'=G-~-12., G 1J = +- ( - 2"jf""=.G:'":"':( G""-+--l)212G+ 1(F.27)Für die Basiszustände, welche def<strong>in</strong>iert s<strong>in</strong>d durch e<strong>in</strong>en Sp<strong>in</strong>or<strong>in</strong>dex s=1,2,3,4 , den Impuls k,der Parität (_1)1 und ihren Grandsp<strong>in</strong> ä und <strong>des</strong>sen Projektion M, kann natürliche Partät d.h.(_1)1 = (_l)G oder natürliche Parität (_1)1 = (_l)G+1 vorliegen. Explizit ergeben sich somitfolgende Basiszustände rur die beiden Fälle:natürliche Parität:" (k ) I/'GM )< r 11kljGM > = Nu lJI r OJ >(< r 12kljGM > = Nd( 0)jl+1(kr) II + lljGM >falls I = G = j - ~2- (" (k ) I/'GM )< r 13kljGM > = Nu lJI r OJ >< r 14kljGM > = Nd( 0)jl_l(kr) 1/- lljGM >falls I = G = j + ~(F.28)unnatürliche Partät:" (k ) 11'GM )< r 11kljGM > = Nu lJI r OJ >(< r 12kljGM > = Nd( 0)jl+l(kr) II + lljGM >falls I = G - 1 = j - ~Anhang F 154
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