Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellHierzu trägt der Seeanteil nur bei, wenn spektrale Asymmetrie vorliegt wie z.B. im Fall 0 > Cval.Andererseits leistet der Valenzanteil nur einen Beitrag im Fall eines positiven Valenzorbitals, welchesdann bei einer Baryonenzahl Eins mit drei Quarks besetzt ist. Eine ausführliche Behandlungdieses Themas findet sich in der Diplomarbeit von D.Berg [56] .Wendet man sich nun wieder dem Valenzanteil der Wirkung (4.2.9) zu und benutzt das Ergebnisder Baryonenzahl und Gleichung (4.2.3), so erhält man für die GesamtenergiemitE ges = Eval + Elloop= Nc7Jvalc val + ElloopI falls Cval ? 07Jval = { 0falls Cval < 0(4.2.15)(4.2.15a)wobei Elloop durch Gleichung (4.2.1) gegeben ist. Der Valenzbeitrag der Energie trägt somitnur im Fall Cval ? 0 zur Gesamtenergie bei.Nach der Bestimmung der Energie gilt es nun, sie zu minimieren. Dies wird Ziel der nächstenbeiden Unterkapitel sein.4.3. Das parametrisierte SolitonNach Herleitung der Gesamtenergie des Solitons fur das Nambu-Jona-Lasinio Modell erfolgtnun die Bestimmung des Energieminimums und der damit verbundenen Mesonenfelder mit Beschränkungauf den Hedgehog-Ansatz [58] . Ich gehe hierbei in zwei Schritten vor, wobei im erstenSchritt - der Inhalt dieses Unterkapitels ist - die Mesonenfelder parametrisiert werden, so daß ihreAusdehnung - also die Solitongröße bzw. Solitonradius - variert werden kann. Hieraus folgt eineEnergieabhängigkeit von dem Solitonradius und somit ein eventuell auftretendes Minimum beieinem bestimmten Radius, der wiederum die Mesonenfelder festlegt. Im zweiten Schritt - siehenächstes Unterkapitel- wird die einschränkende Parametrisierung weggelassen und eine Selbstkonsistenzprozedurzur Auffindung des Energieminimums und der Mesonenfelder angewendet.Vor der Einfuhrung der Parametrisierung der Mesonenfelder gilt es, noch eine weitere Vereinfachungeinzuführen. Es ist in chiralen Modellen üblich, den sogenannten Hedgehog-Ansatz zuverwenden, in welchem die Mesonenfelder sphärische Symmetrie aufweisen und somit die Form(1'( f) = (1'( r ) i(f) = lI'(r)i (4.3.1)Das Soliton 39