Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellc) E:es(Rmin) ist größerZusammenfassend läßt sich also feststellen, daß es sehr wahrscheinlich ist - trotz der eingeschränktenGültigkeit der Ergebnisse aufgrund der nicht idealen Wahl des Ansatzes fUr das wo-Feld- ,daß selbstkonsistente Lösungen existieren, wobei das selbstkonsistente Soliton sehr stabil ist.Der Wert der Energie ist jedoch zu groß, wobei dies eventuell durch die Einführung weitere Vektormesonenbeseitigt wird oder auf die Wahl des wo-Feldes zurückzufUhren ist.Zum Abschluß sei noch kurz auf den Kurvenverlauf des Imaginärteils eingegangen. Für kleineKopplungen g und damit verbundenen kleinen Kopplungskonstanten gw ist der Imaginärteils vomBetrag her nur sehr klein. Erhöht man aber die Kopplungskonstanten, genauer gesagt gw, so ergibtsich für kleine Solitonradien R eine deutlich oszillierende Kurve. Diese Oszillationen sind jedochaufgrund des sehr hohen Betrages des Realteis in diesem Bereich der Soliton größe für den Verlaufder Gesamtenergie kaum bedeutsam. Im weiteren könnte auch dieses Verhalten auf das ungünstigewo-Feld zurückgeführt werden, da es gerade bei großen Kopplungen auftritt. Der Kurvenlauf desImaginärteils weist nochmals im Bereich der Solitongröße, in welchem der Valenzanteil eintaucht,ein kleines Maximum auf.In Kapitel 6.2 wendete ich die Heat-Kernel-Entwicklung auf den Realteil des fermionischenAnteils der Wirkung an. Hieraus ergab sich in erster Ordnung eine ent.wickelte Wirkung, welchenur die kinetischen Terme der mesonischen Felder enthielt, wenn der eutoff A und gw so gewähltwurden, daß die Gleichungen (6.2.37) und (6.2.38) erfüllt wurden. Eine Folgeidentität dieser beidenBedingungen lautete g~ = 3g 2 . Es stellt sich nun die Frage, inwieweit der exakt erechnete Realteildes fermionischen Anteils der Energie mit der aus der Heat-Kernel-Entwicklung folgenden Energiefür große Solitonradien - also geringe Störungen durch die mesonischen Felder - übereinstimmt undob die Gleichheit g~ = 3g 2 sich bestätigen läßt. Diese Untersuchung ist auch in soweit interessant,da die Wahl des parametrisierten wo-Feldes gerade durch eine Entwicklung in diesem Bereich desSolitonradius motiviert ist. Es ist festzuhalten, daß dies eine Überprüfung ist, inwieweit das von unsgewählte Verfahren der Wickrotation beim wo-Feld mit der Heat-Kernel-Entwicklung konsistentist.In diesem Zusammenhang sei zunächst auf die Abb . 21 verwiesen, in welcher ein Vergleichdes Realteils der fermionischen Energie mit den kinetischen Energien der Mesonenfelder bei unterschiedlichenKopplungskonstanten g unter Verwendung des linearen Profils durchgefUhrt wird.Hierbei ergibt sich die Kopplungskonstante gw aus der hergeleiteten Beziehung g~ = 3g 2 . Es stelltsich heraus, daß bei einer Kopplungskonstante von g=4.5 die beiden Kurven fUr große Solitonradienübereinstimmt. Gibt man sich jedoch eine größere Kopplungskonstante g vor, so weichendiese beiden Kurven durch eine Parallelverschiebung voneinander ab, wobei die Breite der Parallelverschiebungbei einer wachsenden Kopplungskonstante g sehr schnell ansteigt. Es sei angemerkt,daß die kinetische Energie der mesonischen Felder vom Wert her geringer ist als der Realteil derDas Soliton mit Omega-Meson 119
Einführung des w-Mesons in das NiL-ModellRealteilg=4.5Heat-Kemel~r-------------------------------~500001.00 1~0 2.00 2.50g=3.5> 4000~3000QIQI 2000·ö.. #~ •• - ..~.....1000W01.00 1~0 ~oo 2.50 3.00g=6.0Sooo~~----------------------------1> Aooo~3000QIQI 2000·ö~ 1000WO~----~----~------~----~----~1.00 1.50 3.00Solitongöl3e R [ fm ]Abb. fl: Der Realteil der Energie des Diracsees und die Energie, welche sich mittels derHeat-Kernel-Entwicklung ergibt, als Funktion des Paramters R bei verschiedenen Kopplungskonstanteng, wobei hier g", = ../39 genommen wurdeDas Soliton mit Omega-Meson 120
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