Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellmitL I W n >< W n I = 1n(4.1.6a):7 I W n > = -iwn I W n > (4.1.6b)Im weiteren führt man als Hilfsgröße eine beliebig große Zeitspanne T ein, so daß die Zeitintegrationauf das Intervall [-f ' f ] beschränkt wird. Hieraus ergibt sich die Normierungsbedingung(4.1.6c)und die periodische Randbedingung211"wn="T .(4.1.6d)Angewendet führt dies zu1: dT < 7 I A (:T) 17> = L < Wn I A (:T) I Wn >2 n= LA (-iwn ) .n(4.1.7)Im Grenzfall n -+ 00 d.h. L:n -+ f dn ergibt sich dann dw = 1.;dn und somit für die Wirkung derAusdruckRe SI = -~NcT2;:>iSP-r'T JI+~NcT~CiSP')''T JId 3 x i:d 3 x i:~: < x Iln {w 2 + h 2 + m[ - m 2 } I x>~: < x Iln {w 2 + h6 + m[ - m 2 } I x >( 4.1.8)Im nächsten Schritt sollen nun die übrigen Spuren bestimmt werden. Hierzu führe ich die vollständigenSysteme von Eigenfunktionen der Operatoren hund ho - (4 .l.la und b) -L I 0' >< 0' I = 1 = L I 0'0 >< 0'0 I0ho I 0'0 > = f~ I 0'0 >(4.1.9a)(4.1.9b)(4.1.9c)ein, woraus sich die BeziehungenSP')''T J d 3 x < x I h I x > = L Co