Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellZusammenfassend ergeben sich nun folgende ErgebnisseGY = f7riv = 02moJl = f7r m ;9m; = -8N c g 2 12(m,A) + Jl2 (3.1.12)und somit existieren noch zwei freie Parameter, welche als Cutoff A und Quark-Meson-Kopplungskonstanteg gewählt werden.3.1.3. Cutoff-BestimmungIm noch folgenden funften Kapitel werde ich zeigen, daß sich aus der Gradientenentwicklung alsauch aus der Heat-Kernel-Entwicklung angewandt auf die effektive Wirkung* folgender Ausdruckergibt:(3.1.13)Hierbei wurden Terme höher als zweiter Ordnung und der symmetiebrechende Term vernachlässigt;weiter wurde die Beschränkung auf den chiralen Zirkel angenommen. Diese entstandene Wirkungentspricht - jedoch nur unter der Annahme, daß(3.1.14)gilt - der des Gell-Mann Levy Sigma-Modells [10] , welches wie das Nambu-Jona-Lasinio Modellursprünglich als Nukleonenmodell im Jahre 1960 entstand und später als chirales Quark-Meson­Modell interpretiert wurde. Somit schafft Gleichung (3.1.14) eine Verbindung zwischen dem NJL­Modell und dem Sigma-Modell. Erstaunlich ist nun, daß sich diese Beziehung auch von einemanderen Gesichtspunkt aus ergibt, nämlich dem Pionzerfall.Das Übergangsmatrixelement des Pionzerfalls, d.h. der Übergang vom Ein-Pion-Zustand insVakuum, ist durch(3.1.15)gegeben, wobei AJl den sich ergebenden Axialvektorstrom und f1r die Pionzerfallskonstante darstellen,welche über diesen Ausdruck definiert wird. Will man dieses Matrixelement im Pfadintegralformalismusermitteln, so gilt es den Erwartungswert des AxialstromsIVqVij AO' e- s< AO' >= JlJl I VqVij e- S (3.1.16)*Im Zusammenhang mit der Pauli-Villars-Regularisierung im Kapitel 2 wurden diese Entwicklungenschon einmal erwähntDas Vakuum 20