Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellin jeder Ordnung von T enthält. Durch Vergleich ist es daraus folgend möglich ohne Iteration dieHeat-Kernel-Koffizienten anzugeben und somit ihre Bestimmung zu vereinfachen.N ach der Vorstellung der Heat-Kernel-Methode erfolgt nun die Anwendung auf zwei Spezialfälle.6.2.2. Die Heat-Kernel-Entwicklung ohne w-MesonDer Realteil des fermionischen Anteils der unregularisierten Wirkung des NJL-Modells ohnew-Meson ergibt sich mittels (2.4.14) zu(2.4.14)wobei zuvor die \Vickrotation zurück in den Minkowski-Raum vorgenommen wurde. Durch Vergleichmit (6.2.4) und (6.2.16) ergibt sichdJi. = OJi. denn r Ji. = 0m 2 = (gf1r)2a(x) = igf1r/)U(x) ,(6.2.21a)(6.2.21b)(6.2.21c)woraus sich folgende Heat-Kernel-Koeffizienten ableiten lassen:ho (x) = 1hl(X) = -igf1r/)U(x)h2(X) = ~(gf1r)2/)ut . /)U + ~igf1rOJlOJi./)U(X)(6.2.22)(6.2.23)(6.2.24)Führt man nun die Spur aus, so folgtSp h 1 (x) = 0Sp h 2 (x) = 2 J d 4 x Ne g2 f;,SPT [(OJi.ut)(oJi.U)] ,(6.2.25a)(6.2.25b)wobei der Term nullter Ordnung Sp ho nach der Subtraktion des Vakuumbeitrages verschwindet.Somit gilt rur die entwickelte WirkungSfeat = ~ J d4x8~2Ne g2f;.r (0, ::) SPT [(OJi.ut)(oJi.U)]= J d 4 x2 Ne g2 h(m, A) (OJi.
Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell6.2.3. Die Heat-Kernel-Entwicklung mit w-MesonDer fermionische Anteil der unregularisierten effektiven Wirkung des NJL-Modells mit wMeson im euklidischen Raum lautet nach (6.1.13)mitBei der Bestimmung der hermitisch konjugierten Wirkung wurden die Identitäten(6.2.27)wl = W4w! =wi(6.2.28)benutzt. Rotiert man nun diese Ausdrücke zurück in den Minkowski-Raum, so ergibt sichSi = -Sp In (-ifJM + gwcP + gf1r U)Sj't = -Sp In (ifJM - gwcP + gf1rUt)(6.2.29)und somit gilt für den Realteil der WirkungRe Si = ~ (Sj't + Si)Re Si = -~SP In (dJ.!.dJ.!. + igf1rf/U + (gf7ri)(6.2.30)mitDurch einen Vergleich mit (6.2.4) ergibt sich in diesem FallfJ.!.=igwwJ.!.m2 = g2(;a(x) = igf7rf/U(x) ,(6.2.31a)(6.2.31b)(6.2.31c)woraus sich folgende Heat-Kernel-Koeffizienten ableiten lassen:ho(x) = 1hl(X) = -igf7rf/U(x)h2(X) = ~(gf1r)2(OJ.!.ut)(oJ.!.U) - ~~WJ.!.IIWJ.!.II+ ~igf1r [dJ.!., [dJ.!., f/U(x)]](6.2.32)(6.2.33)(6.2.34)Das Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson86
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