Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellwobei die einzelnen Summanden die Gleichungen(4.4.13a)(4.4.13b)(4.4. 13c)(4.4.13d)erfüllen mitDia 2 _ ( )Dir(r) = gr Pa r(4.4.13e)und Pa(r) = J dO)Öa(r, O)hsT l"a(r, O) . (4.4.14)Nach Einführung der Funktion Po(r) - gegeben durch- 1",",{ . _ IdR(ia,A) _ }Po(r) = -"2 L...J s:gn(ia)R(ia, A)Pa(r) + jt:a dia Pa(r)a(4.4.15)- führt dies mit (4.4.12) zu der Gleichung(4.4.16)Mit Hilfe der nun gewonnenen Gleichungen (4.4.10) und (4.4.16) läßt sich eine Prozedur starten,welche zu selbst konsistenten Mesonenfeldern führt und mit Hilfe des Computers durchgeführtwerden kann. Das Prinzip dieser Selbstkonsistenz-Prozedur ist auf folgende Art anschaulich darstellbar:Das Soliton 45
Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellI Anfang!I 0 n (r) I!I O"n(r), in(r) I!I hn I an >= icm I an > I!I ~~(r, n) I!nem:I Anfang IHierbei benutzt man die Beschränkung auf den chiralen Zirkel und den damit sinnvoll verbundenenAnsatz (4.3.2) fur die Mesonenfelder. Als Startprofil fur die Selbstkonsistenz-Prozedurverwendet man erfahrungsgemäß das lineare Profil, da es am schnellsten zur Konvergenz - d.h.0 n + 1 - 0 n --+ 0 - fuhrt.In Abb . 9 ist das Konvergenzmaß K1 rDboundK = Dbound J o{0n+l(r) - 0 n(r)}2 dr (4.4.17)gegen die Anzahl von Iterationsschritten i rur das lineare Profil als Startprofil bei g=3.7 und g=4.5aufgetragen. Dbound ist hierbei ein notwendiger numerischer Parameter, der dazu fuhrt, daßdie Diracgleichungen in einem endlichen Raum gelöst werden. Für weiteres sei auf den AnhangF verwiesen. Diese Kurven zeigen, daß die Anzahl der notwendigen Iterationsschritte, die zurselbstkonsistenten Lösung fuhren, von der jeweiligen Kopplungskonstante g abhängt. An dieserStelle sollte aber angemerkt sein, daß es bei der Berechnung der selbstkonsistenten Lösung furunterschiedliche Kopplungen sinnvoll ist, als Start profil ein Endprofil schon berechneter Lösungenähnlicher Kopplungskonstanten zu wählen, da dies den numerischen Aufwand mindert.Das Soliton 46
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