Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell1. EinleitungEs gehört zu den wichtigsten Entdeckungen der Physik des 20.J ahrhunderts, daß die Atomeatomos: griech. 'unteilbar') keineswegs unteilbar oder elementar sind, sondern im Gegenteileine sehr komplexe Struktur aufweisen. Heute weiß man, daß der Atomkern aus Neutronen undProtonen besteht, welche sich wiederum aus noch elementareren Teilchen, den Quarks [2] , zusammensetzten.Teilchen, welche aus Quarks aufgebaut sind, unterliegen der starken vVechselwirkungund heute gilt die Quantenchromodynamik ( QCD ) [1] als die im wesentlichen richtige Theoriezur Beschreibung dieser Wechselwirkung.Es gibt nach dem heutigen Wissensstand 6 verschiedene Quarks, welche sich durch den sogenanntenflavour unterscheiden: u ( 'up' ), d ( 'down'), s ( 'strange' ), c ( 'charm' ), b ( 'beauty' ) undt ( 'top'). Mesonen stellen in diesem Zusammenhang Quark-Antiquark-Paare dar und Baryonengelten als drei Quark~Zustände. Die eigenartigste Charakteristik dieser Quarks bildet ihre drittelzahligeLadung. Überlegungen ftihrten im weiteren aufgrund des Pauli-Prinzips zur Einführungeiner neuen Quantenzahl für die Quarks, der sogenannten Farbe ( colour ). Jedes Quark kannhiernach in drei verschiedenen Farben - rot, blau und gelb - auftreten. In diesem Zusammenhangstellt die QCD nun eine nichtabelsche Eichtheorie bezüglich der Farb-SU(3)-Gruppe dar. Diesbedeutet, daß die Quarks über den Austausch von Vektorbosonen, den sogenannten Gluonen, alsEichteilchen miteinander wechselwirken. Aufgrund der Existenz von drei unterschiedlichen Farbengibt es acht verschiedene Gluonenfelder , welche jedoch wiederum eine Farbe tragen und somit auchuntereinander wechsel wirken. Diese komplexe Struktur führt dazu, daß es nicht einfach ist mit derQCD zu arbeiten. Herauszust.ellende Eigenschaften der QCD sinda) asymptotische Freiheit [3]b) confinement [4]c) chirale Symmetrie [5],wobei man unter asymptotischer Freiheit die Tatsache versteht, daß bei hohen Energien, alsokleinen Distanzen der Quarks, diese fast frei erscheinen. Auf der anderen Seite ist es jedoch nichtmöglich freie, isolierte Quarks zu beobachten. Diese Charakteristik wird confinement genannt undEinleitung 1
Einführung des w-Mesons in das NJL-Mode/lpostuliert, daß nur farbneutrale Systeme als freie Teilchen auftreten. Chirale Symmetrie, welcheunter der Annahme massenloser Quarks exakt erfüllt ist, ist verknüpft mit der Erhaltung derHelizität. Es sei schon jetzt angemerkt, daß diese Symmetrie sponton gebrochen ist.Aufgrund der asymptotischen Freiheit ist im Bereich der Hochenergiephysik die QCD mittelsder Störungstheorie lösbar. In dem restlichen Energiebereich jedoch ist die prinzipielle Behandlungder Baryonen mittels der QCD nicht möglich. 1974 hat daher K.G.Wilson erstmalsden Vorschlag gemacht, die QCD auf einem kubischen Gitter zu formulieren und anstelle desRaum-Zeit-Kontinums nur diskrete Punkte zu berechnen. Diese sogenannte Gittereichtheorie [6]führt jedoch zu numerisch sehr aufwendigen Rechnungen, so daß in den letzten Jahren verstärkteBemühungen unternommen wurden, sogenannte effektive Modelle der starken Wechselwirkungzu entwickeln, von denen man erhofft, daß sie die QCD näherungsweise im Niederenergiebereichlösen. Diese Modelle - bestehend aus Quarks, Mesonen oder Quarks und IÜesonen - zeichnen sichdurch ihre solitonischen Lösungen aus, welche als Baryonen interpretiert werden, und den gleichenSymmetrieeigenschaften wie die QCD genügen. In diesem Zusammenhang sei auf die Arbeiten vonG.t'Hooft [7] und E.Witten [8] hingewiesen, deren Hauptresultat es war, daß eine Entwicklung derQCD für große Ne ( Anzahl der colours ) zu einer Mesonentheorie fUhrt. Im weiteren zeigte sich,daß die Baryonen als Solitonen dieser Mesonentheorie entstehen.Als reine Mesonetheorie gilt das Skryme-Modell [9] , welches als die am häufigsten untersuchteTheorie gilt. Des weiteren ist das Sigma-Modell [10] von Gell-Mann und Levi zu nennen, welchessowohll'vlesonen als auch Quarks enthält. Als reine Quark-Theorie gilt das N ambu-J ona-Lasinio( NJL ) -Modell [11] , welches immer mehr an Bedeutung gewinnt und Thema dieser Diplomarbeitsein wird. Bemerkenswert ist, daß sich das NJL-Modell unter Verwendung von verschiedenenApproximationen aus der QCD ableiten läßt [12] [13]. Renormierbar ist dieses Modell nichtund somit muß eine Regularisierung eingeführt werden, um die Unendlichkeiten zu beseitigen. Indiesem Zusammenhang sind unterschiedliche Regularisierungsschemen bezüglich der hervorzubringendenObservablen betrachtet worden [60] [54] [55] . In dieser Diplomarbeit wird unter anderemdas bisher noch nicht ausgetestete Pauli-Villars-Regularisierungschema [14] eingeführt unduntersucht, da seine Anwendung im Rahmen meiner Problemstellung - im Gegensatz zu den schonausgetesteten Schemen - geeigneter schien.Es sei im weiteren angemerkt, daß es mittels der chiralen Störungstheorie möglich ist, die QCDim Bereich kleiner Energien in die sogenannte Gasser-Leutwyler-Theorie [36] zu überführen,welche 10 Parameter enthält, die durch Experimente bestimmt werden können. In diesem Zusammenhangist es sinnvoll, effektive Modelle mit dieser Theorie zu vergleichen. Im Rahmen dieserArbeit wird im Bezug auf das Nambu-Jona-Lasinio Modell diese Untersuchung durchgeführt.Obwohl das bisher untersuchte NJL-Modell selbstkonsistente Lösungen hervorbringt [62] unddie Ergebnisse der Observablen sich als befriedigend ergeben, existiert doch ein unbefriedigendesResultat: die Mean-Field-Energie. Sie ergibt sich als um einige hundert MeV zu hoch. Auch derVergleich - in dieser Diplomarbeit ausgeführt - mit der Gasser-Leutwyler-Theorie fuhrt zu keinenEinleitung 2
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