Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell- mit (2.1.6) - sind, welche sich im folgenden wiederum als klassische Bewegungsgleichungen ergeben.Bevor ich in meiner Untersuchung fortfahre, möchte ich zuvor eine kurze Anmerkung zum w­Meson machen [52] . Das eingeführte w-Meson trägt den Spin 1, Isospin 0 und ist paritätsinvariant.Den jeweiligen Komponenten Wl, W2 und W3 ist die Spinorientierung, also die Quantenzahl m s =1,0, -1 zugeordnet. Aus der klassischen Bewegungsgleichung, der sogenannten Proca-Gleichung[47] , ergibt sich die BeziehungDa nun gilt m w # 0, leitet sich hieraus die Lorentzbedingung(6.1.7)(6.1.8)ab, welche die Komponenten in Verbindung setzt und es ist somit möglich die wo-Komponenteso zu wählen, daß sie die Quantenzahlen Spin 0 und Isospin 0 trägt. An dieser Stelle sei nochangemerkt, daß unter der Voraussetzung m w = 0 das w-Feld die Rolle eines Eichfeldes spielt,welche zur lokalen U(1)-Invarianz führt.N ach dieser eingefügten Anmerkung zum w-Meson werde ich nun weiter das erzeugende Funktionalumformen. In Analogie zu der am Beginn meiner Diplomarbeit durchgeführten Behandlungdes durch das w-Meson nicht erweiterten Funktionals erfolgt die Wickrotation - siehe dazu auchAnhang A - , dessen Rechtfertigung ich im Unterkapitel 2.3 ausgeführt habe. Es wird sich in diesemZusammenhang in dem Kapitel 7.3.3 zeigen, daß es nahe liegt, auch das w-Feld wickzurotierenund zwar nach der Vorschrift(6.1.9a)iJ --+ iJ' = iJ = iJE ,(6.1.9b)wobei verdeutlicht wird, daß sowohl wO(r) als auch w4(r) als reele Funktionen angenommen werden.An dieser Stelle sollte herausgehoben werden, daß es nicht klar ist, ob diese bzw welche Vorgehensweisebei der Ankopplung des w-Mesons richtig ist. Die guten Ergebnisse welche im Kapitel 7ausgeführt sind, werden jedoch in diesem Zusammenhang nahelegen, daß unsere Behandlung desProblems von dem heutigen Wissensstand aus vertretbar ist.N ach der Wickrotation erhält man als neues erzeugende Funktional den Ausdruck:4ZNJL w = J VqVqVcrVinVwiexP-SE(q,q,cr,i,Wi)1=1(6.1.10)mit(6.1.10a)Das Nambu-Jona-Lasinio Modell mit w-Meson 78