Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellmitz = (ft ; f~ ) 2 + A 2 _ m2 .(7.2.19a)Im Grenzfall Wo -+ 0 ergibt sich wiederum das schon bekannte Ergebnis (4.1.12).Für den Imaginärteil der effektiven Wirkung ergibt sich mittels (7.2.13) nach der DurchfUhrungder Wickrotation in den Minkowski-Raum zuIm Sf = - ;.NcT L 100t Ct -00 7r~w {ln( -iw + ft) -ln( -iw + (;)}(7.2.20)Verwendet man weiter das Integral D2 aus Anhang D, so giltIm S'1 = - ~iNcTL {ktl-lf~1} (7.2.21)und daraus folgend gilt für die gesamte Wirkung im regularisierten Fall1Re SI = - 4'NcTL {2lftlCtCt-IJz ± ~I(t -
Einführ'ung des w-Mesons in das NIL-Modelle) Rotation zurück in den Minkowski-RaumHieraus folgten die Formeln (7.2.16) und (7.2.15) für die Wirkung.2)a) Trennung von Real- und Imaginärteilb) Regularisierung des Realteilsc) Berechnung von Sp"(TXd) Rotation zurück in den Minkowski-Raume) Berechnung des Integrals J~oo ~~In diesem Fall gelten für die Wirkung die Gleichungen (7.2.22) und (7.2.23).In beiden Fällen ergab sich im Grenzfall Wo = 0 das schon zuvor hergeleitete Ergebnis (4.1.11).Es gilt nun im folgenden das Problem der zwei Lösungen zu diskutieren.Die Frage, welche der beiden regularisierten Vorschriften für die Energie des Diracsees dieRichtige ist, ist nicht einfach zu entscheiden. Es gilt zu betonen, daß jede der beiden Vorschriftendie Energie des Diracsees des NJL-Modells repräsentiert. Eine Möglichkeit, die zur Klärung führenkönnte, wäre die Anwendung der Störungstheorie in gw Wo = h W - h auf die effektive Wirkung,wobei anschließend die Sp"(TX ausgeführt wird. Hierzu ist es notwendig für jedes Energieniveaudie Differenz (~ - (Cl' numerisch zu bestimmen. Das Ergebnis müßte dann anschließend mit denResultaten der beiden Vorschriften verglichen werden. Bisher wurde jedoch diese Untersuchungnoch nicht durchgeführt.Eine weitere Möglichkeit, welche zur Klärung des Problems führt, ist die Untersuchung deseinfachst denkbaren Falles, in welchem ein konstantes wo-Feld ( Wo = konst > 0 ) vorliegt. Hierbeiwürden für die Eigenwerte die Vorschriften(7.2.24a)(7.2.24b)gelten. Hieraus ergibt sich für die regularisierte Wirkung:1. Fall:S1 = - ~NcTLciJ(~ + m; - m 2Cl'l- ~NcTL29wwOSign({a) - «(a -+ (~,WO -+ 0)er(7.2.25)Das Soliton mit Omega-Meson100
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