Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellAnhang F.Dirac-GJeichungIn diesem Anhang F werde ich die Dirac-Matrix, welche numerisch diagonalisiert wird, herleiten.Im Rahmen der Durchführung werde ich der Methode von Ripka und Kahana [43] folgen,welche schon für den Fall des NJL-Modells ohne w-Meson in einem Preprint von F.GrÜmmer [61]dargestellt wurde.Es sei schon vorgreifend erwähnt, daß die Notwendigkeit besteht zwei numerische Parameter,nämlich Dbound und xlam, einzuführen. Die Größe Db1und, welche in Kapitel 4 schon vorgreifendeingeführt wurde, beschränkt die Dirac-Gleichung auf einen endlichen Kasten, so daß sich einediskretisierte Basis, in welcher sich die Eigenzustände darstellen, ergibt. Die Größe xlam wirddaraus folgend notwendig, um eine endliche Anzahl von Basiselementen zu erzeugen.In meiner Ausführung beschränke ich mich auf die Vorstellung der Diagonalisierung der Dirac­Matrizen hM + und h o, wobei sich die erhaltenen Ergebnisse leicht durch die Transformation gw -+-gw auf die Dirac-Matrix hM - übertragen lassen.Zu Begin der Ausführung ist es erst einmal günstig, die Dirac-Gleichung zu skalieren. Hierzuist es notwendig, die dimensionslosen, also ebenfalls skalierten Größen,~ .., gf7r~X --+x =-xncI 1(I --+ (I = -(If7r~ -I 1 ~7r --+ 7r = -7rf7r_ _I l_w --+w =-wf7r(F.la)(F.1b)(F.1c)(F.ld)einzuführen, wobei hieraus folgend auch die Eigenzustände r,ot(x) =< x I a+ > transformiertwerden müssen, da ansonsten ihre Normierung nicht mehr Eins beträgt. Es ergibt sichund somit gilt für die skalierte Dirac-Gleichung mit den skalierten Energien (t'(F.le)h W +~ I a+ 1 > = h+ I a+ 1 >gf7r{ä.f; (" ~""") B 9W'I/} I +'= -i- + B.4o (I + zB.4sT· 7r + .40 g'f" a >= (t' I a+ 1 > ,(F.2)Anhang F150