Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellfür jeden möglichen Wert von w numerisch bestimmt werden müßten. Es gibt nun daraus folgenddrei Gründe, die gegen eine solche Vorgehensweise sprechen. Zum ersten natürlich der numerischsehr große Aufwand; des weiteren die Tatsache, daß ein Diagonalisierungsprogramm, welche diesenOperator behandelt noch nicht existiert und somit neu programmiert werden müßte. Als drittenGrund kann man das Problem ansehen, daß es nicht klar ist, wie die dann erhaltenen Eigenwertezurück in den Minkowski-Raum rotiert werden müssen.Aus dieser kurzen Ausfuhrung wird deutlich, daß es sinnvoll, ist einen anderen Lösungsweg zuwählen. Nach langen Überlegungen schien es vernünftig, die IdentitätIn XXt = In X + In xt (7.1.7)nach Benutzung von (2.4.13) zu verwenden und somit den Realteil in zwei Teile aufzuspalten. Andieser Stelle wird klar, warum durch die im erweiterten NJL-Modell verwendete Regularisierungdas Logarithmusgesetz In ( ab ) = In a + In b nicht verletzt werden darf.Es taucht jedoch an dieser Stelle die Frage auf, warum die Regularisierung nicht erst nachder Anwendung des Logarithmusgesetzes eingefuhrt wird. Diese Vorgehensweise ist jedoch nichtnaheliegend, da die Heat-Kernel-Entwicklung auf die Wirkung (7.1.6) angewandt wurde und somitschon an dieser Stelle die Einfuhrung der Regularisierung fordert.Es ergibt sich somit für den Realteil des fermionischen Anteils der effektiven Wirkung derAusdruckRe Si = -~NcT i: ~~ Sp;7x {ln(-iw + h - igwW4) -ln(iw + h + igwW4)} (7.1.8)Durch Verwendung der Identitätdw f(iw) = 100dw f( -iw) ,100-00 211" -00 211"welche mittels der Substitution w -> -w hergeleitet werden kann, erhält man die Gleichung(7.1.9)(7.1.10)mit (7.1.4). Die Berechnung dieses Ausdruckes erweist sich als sehr viel einfacher, da nur diebeiden Dirac-Hamiltoniansh W= h - ig w w4(7.1.11)h W + = h + ig w w4(7.1.12)diagonalisiert werden müssen.Aus den Beziehungen (7.1.10) und (7.1.4) erkennt man, daß der Realteil der effektiven Wirkungeine gerade Funktion in W4 darstellt und somit durch folgende Entwicklung repräsentiert werdenkann(7.1.13)Das Soliton mit Omega-Meson 93