Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

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Einführung des w-Mesons in das NJL-Modellheißt, einen Grandspin Null hatte. Dieses Ergebnis ist insoweit nicht verwunderlich, da sich schonim Skyrme-Modell und bei weiteren chiralen Modellen [52] [58] gleiche Ergebnisse ergaben. EinHedgehog-Zustand hat die allgemeine Form< r I q >= N (u(r) I x >h )i.v(r)ü·rlx>h(7.3.3)mit(7.3.3a)und(7.3.3b)und hieraus eröeben sich mittels der allgemeingültigen Bewegungsgleichungen (6.1.6) die HedgehogAnsätze fur die meson ischen Felderu(f') = - 4:J.L 2 (u(r)2 - v(r)2) + :0 = u(r)i(f') = -4 g 22u(r)v(r)r= 7r(r)~7rJ.LrwJl(f') = { 4;:1'7., (u(r)2 + v(r)2) falls J.L = 0o falls J.L = 1,2,3= {wJl(r) falls J.L = 0 .o falls J.L= 1,2,3(7.3.4a)(7.3.4b)(7.3.4c)Historisch ist der Hedgehog-Zustand mit den damit verbundenen einfachen Funktionen furdie mesonischen Felder bedeutsam, da er zum ersten natürlich das zu lösende Problem vereinfachte[42] [31] . In Bag-Modellen ergab sich zusätzlich, daß unter der Annahme der Mean-FieldApproximation die Energie des Systems minimiert wurde [58]. Des weiteren gilt, daß die Beschränkungauf den chiralen Zirkel im chiralen Solitonmodell zu dem Hedgehog-Zustand als Eigengrundzustandführt, jedoch wieder nur unter der Annahme der Mean-Field-Approximation [58] .Besonders der letzte Punkt rechtfertigt die Vorgehensweise für die Mesonenfelder den HedgehogAnsatz zu wählen.Aufgrund der Beschränkung auf den chiralen Zirkel ergaben sich fur u(r) und 1r(r) die Ansätze(4.3.2) , wobei im parametrisierten Soliton die Profilfunktion e(r) festgelegt ist. Es stellt sich nundie Frage, welchen Ansatz man dem wo-Feld für das parametrisierte Soliton zuordnen sollte. Schautman sich jedoch noch einmal die Bewegungsgleichung (6.1.6) fur das wo-Feld an, so erkennt man,daß es proportional zur nullten Komponente des Baryonenstroms ist. Weiter weiß man, daß sichaus der Entwicklung der Baryonenstroms des NJL-Modells ohne w-Meson um das Vakuum in ersternichtverschwindender Ordnung der Goldstone-Wilczek-Strom [56] ergibt, welcher die Form(7.3.5)Das Soliton mit Omega-Meson 103
EinfühMlng du w-Mesons in du NJL-ModellG. iCIIICW\ 0gw=3.0-- 11 O~~~--------~~--------------~1-250gw=5.0~~~---------------------------,- "00 F:,=~\ =~\""iI!!~======~~~~~9> I \~ 200 i-- GI 0 ~:--~----------~--------------~IIi -200 iID~i~~--~--~----~--~--~--~~---Q.O D.!Sgw=7.79~~=---~----------------------~>:!-200 IIIIIO~.------~--------~~----------~•~~--~--~--~~--~-------------Q.O D.!SSoJitcngrOOe R [ 1m )Abi. 16: Du Energie-Spektrum du Opcra'or"$ ht für unteT'6ehiedliehe Kopplung,1:outamengkl, ",ollei 9 Jen Wert ./.5 hatDa SOlitOR mit Omega-Muon 104
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