Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell1) Die Eichinvarianz der Lagrangedichte sollte trotz Regularisierung erhalten bleiben.2) Die Gleichung ln(a . b) = ln(a) + ln(b) sollte ihre Richtigkeit auch nach Einführung derRegularisierung behalten d.h. ln(a . b) Ireg= lna Ireg +lnb Ireg.Die erste Bedingung ergibt sich aus der Tatsache, daß das w-Meson im Falle verschwindenderMasse die Rolle eines Eichfeldes spielt. Das Logarithmusgesetz wird bei der Bestimmung der Wirkungim sechsten bzw. siebten Kapitel benötigt. Zur unmittelbaren Verfügung stehen die Eigenzeit[24] , 0(3) [55] ,0(4) [54] und die Pauli -Villars -Regularisierung [14] . Untersucht man diese, soerkennt man, daß nur Letzere beide Eigenschaften besitzt. Die Eigenzeit-Regularisierung ist trotzdemnoch für mein Problem eine ernstzunehmende Methode, da sie wenigstens eine, nämlich diewichtigere erste Bedingung, erfüllt. In Kapitel 3 werde ich jedoch zeigen, daß sie im Gegensatz zurPauli-Villars-Regularisierung sehr schlechte Werte für die Vakuumobservablen hervorbringt undsomit ihre Anwendung nicht geeignet ist.N ach diesen Vorüberlegungen gilt es nun, die Pauli-Villars-Regularisierung vorzustellen. Erstmalsverwendet und veröffentlicht wurde sie im Jahre 1949 von ihren Namensgebern W.Pauliund F.Villars [14] . Das Prinzip der Pauli-Villars-Regularisierung besteht darin, die divergentenIntegrale In(m) zu regularisieren, indem man von diesen eine Linearkombination von Integralenderselben Art, aber mit einem Cutoff bzw einer Regulatormasse mj subtrahiert. Das heißt, manmacht folgenden Ubergang:(2.5.2)wobeiCo = 1mo=mgewählt wird*. Aufgrund der Summenbildung verschwinden die Divergenzen bei geeigneter Wahlder Ci 's, wie man an dem folgenden Beispiel, in welchem ich die Diverenz zweier logarithmischdivergenter Integrale h bestimme, erkennt.Bezüglich der Rechnung sei noch einmal auf Anhang B.I verwiesen.Als Realteil der Fermionendeterminante ergibt sich somit der Ausdruck:(2.5.3)(2.5.4)*Dieser Übergang gilt auch für die konvergenten Integrale.Das Nambu-Jona-Lasinio Modell 13