Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellDie schon im Anhang B.I aufgezeigten Divergenzen treten nun wieder in Erscheinung. Das Integralh birgt einen Summanden, welcher proportional In A und somit logarithmisch divergent ist.Dagegen besitzt h zwei divergente Summmanden - In A und A 2 - , d.h. es ist sowohl logarithmischals auch quadratisch divergent, wobei jedoch die quadratische Divergenz von großerer Bedeutungist und man somit ein quadratisch divergentes Integral vorliegt. Um die vorhandenen Divergenzenzu beseitigen, gilt es folgende Bedingungen für die Koeffizienten Ci und Regulatormassen mi aufzustellen,was zum Verschwinden der divergente Summanden in den Reihenentwicklungen (2.5.7a)und (2.5. 7b) führt.LCi = 0 und Lmtcj = 0 (2.5.8)Diese Bedingungen können für ein Minimalsystem von zwei Koeffizienten Cl , C2 - d.h. Ci = 0 furi = 3,'" - erftillt werden, rur welche sich s(>ffiit die folgenden Bedingungen ergeben:(2.5.9a)(2.5.9b)Hierbei wurde sinnvollerweise mo = m und Co = 1 gewählt. Unter Verwendung der Gleichungen(2.5.8) ergibt sich für die Feynman-Integrale:C·h = - ~ 16~2 In mt (2.5.10a)II "Ci 2 1 m~2 = ~ 167r2 mi n I(2.5.10b)IEs sei angemerkt, daß ich hierbei - wie auch im folgenden - für 2:;=0 die abkürzende Schreibweise2:i verwende.Im nächsten Schritt soll nun der Grenzüberganggemacht werden, so daß nur noch ein Cut off, also freier Parameter, existiert. Man kann zeigen,daß im Fall des Cutoff-Limes m2 -+ ml = A allgemein die Formel. " 2 (2 2 (2 2) df(A 2)hm L.JCi f(md = f m ) - f(A ) + A - m d(A2) ,m2-+ml=A .I(2.5.11)gilt, wobei f eine differenzierbare Funktion ist. Diese Gleichung ergibt sich ausDas Nambu-Jona-Lasinio Modell 15