Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell
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<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>des</strong> w-<strong>Mesons</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> NJL-<strong>Modell</strong>Berücksichtigt man nun die Entwicklung (5.2.15), vernachlässigt alle Terme höher als vierterOrdnung <strong>in</strong> Dp. und bedenkt, daß ß ortsunabhängig ist, so ergibt sich nach (5.1.27) schließlich:Bei der letzten Umformung wurde im weiteren berücksichtigt, daß die Anwendung von SP-y aufe<strong>in</strong>e ungerade Anzahl von I-Matrizen verschw<strong>in</strong>det.Um die Spur über die I-Matrizen vollständig auszufuhren, ist es günstig e<strong>in</strong>e andere Schreibweisezu benutzen, <strong>in</strong> dem man die l<strong>in</strong>ks- und rechts-händigen Projektionsoperatoren(5.2.19a)(5.2.19b)mitP t _ P _ p 2RIL - RIL - RILe<strong>in</strong>führt. Hieraus folgend gelten die nützlichen IdentitätenPR + PL = 1PR - PL = 15 .(5.2.20a)(5.2.20b)Diese nun e<strong>in</strong>gefuhrten Projektionsoperatoren projezieren <strong>in</strong> die sogenannten Helizitäts-Unterräume.Darunter versteht man folgenden Sachverhalt:Gegeben sei der Dirac-Sp<strong>in</strong>or 'ljJ, welcher <strong>in</strong> die Form(5.2.21)gebracht werden kann. Wendet man nun auf diesen Sp<strong>in</strong>or den Helizitätsoperator L'P mitL= (~ ~)(5.2.22)Die Gradienten-Entwicklung 64
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