Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-ModellAn dieser Stelle möchte ich nun wieder eine Fallunterscheidung betrachten. Wie schon imKapitel 4 erwähnt ist es nicht abwägig bei der Wickrotation auch das chemische Potential /JB zutransformieren. Dieser Ansatz ergibt sich unmittelbar aus der Gleichung (7.3.12), woraus deutlichwird, daß das chemische Potential wie die nullte Komponente des w-Feldes also eines Vektorfeldes,ankoppelt und somit gleiche Transformationseigenschaften haben könnte. Somit ergeben sich nachder Wickrotation in den euklidischen Raum zwei mögliche Ausdrücke für den Valenz anteil derWirkung.1. Fall: das chemische Potential wird wickrotiertS wl R swl + . I swlval = e val 2. m val(7.3.16)mitRe S~~l = - ~ { Sp In (:T + h W + i/J~ ) + Sp In (:T + h W * - i/J~ ) }+ ~ {sp In (:T + h W ) + Sp In (:T W*) + h } (7.3.16a)Im S~~l = - ~i {sp In (:T + h W + i/J'1) - Sp In (:T + h W * - i/J'1 ) }+ ;i {Sp In (:T + h W ) - Sp In (:T + h W*)} , (7.3.16b)wobei die Wickrotation des chemischen Potentials der folgenden Transformation fogt:I •/JB --+ /JB = -Z/JBmit4 . I/JB = z/JB(7.3.17)2. Fall: das chemische Potential wird nicht wickrotiertS w2 R sw2 + . I sw2val = e val Z m val(7.3.18)mitRe S~;l = - ~ {Sp In (:T + h W - /JB) + Sp In (:T + h W * + /JB) }+ ~ {sp In (:T + h W ) + Sp In (:T + h W*) }Im S~;l = - ;i {sp In (:T + h W - /JB) - Sp In (:T + h W * + /JB) }+ ~i {sp In (:T + h W ) - Sp In (:T + h W*)} .(7.3.18a)(7.3.18b)Das Soliton mit Omega-Meson111