Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell
Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell
Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
<strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>des</strong> w-<strong>Mesons</strong> <strong>in</strong> <strong>das</strong> NJL-<strong>Modell</strong>mitund im weiteren(f/-,V = ~ ['Y/-','Yv]F/-,v = [II/-" IIv]'Y/-,II v = tiv'Y/-'D/-,M = tiM - MIIt 2 1 1 tD D = -II - "2(f/-,vFmuv - i'Y· DM + M M .(5.2.12)Aufgrund der Beschränkung auf den chiralen Zirkel ergibt sich vere<strong>in</strong>fachend(5.2.13)Im folgenden werde ich nun erste<strong>in</strong>mal den TermS~ff= -~sp In (DDt)bestimmen. Durch e<strong>in</strong>en Vergleich mit (5.1.2) erhält man mittels (5.1.7) die Zuordnung122 1 t 1 -Ä;; = k + m + if/JM - "2(f/-,vF/-,v , (5.2.14)wobei es sich hierbei um e<strong>in</strong>en von x unabhängigen Ausdruck handelt. Da ich im folgenden dieeffektive 'Wirkung bis zur vierten Ordnung <strong>in</strong> D/L ent.wickeln werde, empfielt es sich an dieser StelleÄ;;1 zu entwickeln. Setzt man Ä -1 = k 2 + m 2 , so erhält man unter Berücksichtigung kle<strong>in</strong>erGradienten zum e<strong>in</strong>en(5.2.15)und für die Entwicklung <strong>des</strong> Logarithmus ergibt sichIn Ä;;1 = In {Ä -1 (1 + (~f/JMt - ~(f/-'vF/-'v) Ä) }= In Ä- 1 + f (_1~n+1 [(~f/JMt - ~(f/LvF/-'v) Ärn=1(5.2.16)Nun gilt es <strong>das</strong> erhaltene Ergebnis (5.1.25) aus Kapitel 5.1 zu verwenden und somit erhält man:1 J ddk { k 2 2Re S~ff = - 26 d (O) (27r)d Sp In Ä;;l - d (D/-,Ä*)2k 4 { 2 2 2- d(d + 2) 2(Ä*(D Ä*)) + ((D/-,Ä*)(DvÄ*)) - 2(D/LÄ*D/-,Ä*)- F/LvÄZF/LvÄZ - 4iF/-,vÄ*(D/-,Ä*)Ä(D/LÄ*)} } (5.2.17)Die Gradienten-Entwicklung 63
Change language