Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-Modell5.3. Die Gasser-Leutwyler-KoeffizientenIn diesem Unterkapitel 5.3 werde ich die Idee der chiralen Störungs theorie angewandt aufdie QCD vorstellen und die daraus resultierenden Gasser-Leutwyler-Koeffizienten angeben. MitHilfe der im letzen Unterkapitel 5.2 hergeleiteten entwickelten Wirkung sollen danach die Gasser­Leutwyler-Koeffizienten des Nambu-Jona-Lasinio Modells bestimmt werden. Hierbei sei die Anzahlder fiavours auf 3 gesetzt.Bevor jedoch mit der Vorstellung der Gasser-Leutwyler-Koeffizienten begonnen wird, werdeich den Lagrangian (5.2.48) in eine andere Form bringen. Hierzu fuhre ich die rechts- und linkshändigenStröme RJ1. bzw. LJ1. ein, welche definiert sind durchLJl- = i (DJ1.U) ut = -iU (DJ1.Ut)RJ1. = i (DJ1.Ut) U = -iUt (DJ1.U)(5.3.la)(5.3.lb)Mittels der GleichungenLJ1. = -URJ1.utRJ1. = -UtLJ1.U(5.3.2a)(5.3.2b)lassen sich diese ineinander überfuhren. Verwendet man nun die nützlichen Identitäten(5.3.3)so ergibt sich der Lagrangian (5.2.48) zuL e!! = (~)2 2;: Ci {-ln mrSPT {m2LJ1.LJ1. +1~ {(F~v)2 +- ~ :: SPT { 3iF~vLJ1.Lv + 3iF{!;,RJ1.Rv1(F!)2+}}l{( L)2 (R)2 L R t}}-'2 FJ1.v + FJ1.v - 2FJl-vU FJl-v U+:2 :; SPT { (RJ1.RJ1.) 2 + (LJ1.LJ1.)2 - (RJ1. Rv)2}} .(5.3.5)Die Gradienten-Entwicklung70