Einführung des Omega - Mesons in das N ambu-J ona-Lasinio Modell

Einführung des w-Mesons in das NJL-l"fodellb)(5.2.47)an, führt die Pauli-Villars-Regularisierung ein und berechnet anschließend mit Anhang B diek-Integration für den Fall d=4, so ergibt sich für die effektive Lagrangedichte der Ausdruck1 m 2 [ • R t . L- 6 t t ]m~ 3zF/-lvD/-lU DvU + 3zF/-lvD/-lU DvU - D/-lDvU D/-lDvUt+ 11 :; [( D/-lUtD/-lU) 22 + (D/-lU D/-lUtr _ (D/-lU DvUt) 2]} ,(5.2.48)wobei der erste konstante Term ausgespart wurde. Aus einer Analyse die effektiven Wirkungergibt sich, daß die beiden ersten Terme logarithmisch divergent sind, wobei diese Divergenz durchdie eingeführte Regularisierung beseitigt wird. Alle übrigen Summanden der Entwicklung sindkonvergent.Bis zur zweiten Ordnung in D/-l in Abwesenheit der äußeren Quellen gilt fur die effektiveLagrangedichte im Spezialfall N f = 2C~ff = - (N c )2l: CiSp1'm 2 ln m; {D/-lUt D/-lU}411' .t=Ncm 2 h (m, A) {D/-lUt D/-lU}='; {DIlUt D/-lU}='; {(O/-lol + (O/-li)2} , (5.2.49)welche der schon erwähnten und verwendeten Wirkung (3.1.13) führt. Dieser Ausdruck stelltden kinetischen Term des 17- und i Feldes dar und entspricht unter der Annahme (3.1.14) demLagrangian des Gell-Mann-Levi-Sigmamodells. Es wird sich im 6ten Kapitel zeigen, daß sichdas gleiche Ergebnis bis zur zweiten Ordnung auch mittels der Heat-Kernel-Entwicklung ergibt.*Im nun folgenden Unterkapitel werde ich mit Hilfe des in diesem Kapitel hergeleiteten effektivenLagrangian die Gasser-Leutwyler-Koeffizienten bestimmen.*Es läßt sich zeigen, daß für das parametrisierte Soliton die Lagrangedichte in Abhängigkeitder Solitongröße R das Verhalten ~2 vorliegt.Die Gradienten-Entwicklung 69